BZOJ4285使者 cdq分治+扫描线+树状数组

Posted 2020-10-15 CQzhangyu

【BZOJ4285】使者

Description

公元 8192 年，人类进入星际大航海时代。在不懈的努力之下，人类占领了宇宙中的 n 个行星，并在这些行星之间修建了 n - 1 条星际航道，使得任意两个

行星之间可以通过唯一的一条路径互相到达。

同时，在宇宙中还有一些空间跳跃点，有些跳跃点已经被发现，还有一些是未知的，每个跳跃点连接了两个行星，使得这两个行星中的任意一个都可以通过这个跳跃点到达另外一个行星。这些跳跃点因为充斥着巨大的能量，所以它们很容易崩溃。

宇宙中还有一些意图毁灭人类的外星人，他们派出了一些使者潜伏在行星上。现在这些使者想要离开他们各自藏身的行星u，到其他行星 v 去搜集情报。

由于这些使者十分小心， 他们不会经过任意一条属于这两个行星的路径上的星际航道（即不会走在 u 到 v 路径上的星际航道） 。这样他们就只能借助一些跳跃点

来到达目的地，但是这些外星人的身体十分脆弱，所以他们只能通过最多一个跳跃点。

现在告诉你若干个按照时间顺序给出的事件，每个事件可能是一个跳跃点又被发现了，也可能是一个跳跃点崩溃了，还有可能是一个外星使者想离开行星u到行星v去。

请问每个外星使者有多少条不同的路径可以选择？

Input

第一行一个正整数n。

接下来n - 1 行每行两个整数u, v，表示一条星际航道连接行星 u 与行星 v。

接下来一行一个正整数m，表示已经被发现的跳跃点个数。

接下来m行每行两个整数s, t，表示一个跳跃点连接行星 s与行星 t。

接下来一行一个正整数q，表示事件个数。

接下来q 行每行为以下三种事件中的一种：

“1 x y” ：表示有一个连接行星x与行星 y的跳跃点被发现了；

“2 x y” ：表示有一个连接行星 x 与行星 y 的跳跃点崩溃了（保证存在这样

一个跳跃点） ；

“3 x y” ：表示有一个外星使者想从行星x到行星 y去搜集情报。

Output

对于每个外星使者输出一行一个整数， 表示这个外星使者可以选择的不同路径条数。

Sample Input

13
1 2
1 3
1 4
2 5
5 9
5 10
5 11
10 13
3 6
4 7
4 8
7 12
6
2 4
10 12
9 8
6 7
3 11
7 10
5
1 1 5
3 5 4
2 7 10
2 10 12
3 5 4

Sample Output

3
1

HINT

对于100%的数据，n ≤ 10^5，m ≤ 5 × 10^4，q ≤ 5 × 10^4 数据保证x不等于y

题解：又是精神污染。

我们将每个跳跃点看成在DFS序中二维平面上的一个点，将询问看成若干个矩形，那么就是问你矩形中点的个数，用树状数组+扫描线即可。但是有加点删点怎么办呢？套上cdq分治即可。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,Q,cnt,np,nq,now;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],fa[20][maxn],Log[maxn],dep[maxn],siz[maxn],p1[maxn],p2[maxn];
int s[maxn],tim[maxn],op[maxn],ans[maxn];
struct point
{
	int x,y,k,org;
	point() {}
	point(int a,int b,int c,int d) {x=a,y=b,k=c,org=d;}
}p[maxn];
struct QUERY
{
	int l,r,x,k,org;
	QUERY() {}
	QUERY(int a,int b,int c,int d,int e) {l=a,r=b,x=c,k=d,org=e;}
}q[maxn<<1];
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	siz[x]=1,p1[x]=++p2[0];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[0][x])
		fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]];
	p2[x]=p2[0];
}
inline int FA(int x,int y)
{
	for(int i=Log[y];i>=0;i--)	if(y>=(1<<i))	y-=(1<<i),x=fa[i][x];
	return x;
}
bool cmpx(const point &a,const point &b)
{
	return a.x<b.x;
}
bool cmqx(const QUERY &a,const QUERY &b)
{
	return a.x<b.x;
}
inline void updata(int x,int v)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
	{
		if(tim[i]<now)	tim[i]=now,s[i]=0;
		s[i]+=v;
	}
}
inline int query(int x)
{
	int ret=0,i;
	for(i=x;i;i-=i&-i)
	{
		if(tim[i]<now)	tim[i]=now,s[i]=0;
		ret+=s[i];
	}
	return ret;
}
void solve(int l,int r,int L,int R)
{
	if(l==r)
	{
		for(int i=L;i<=R;i++)	if(p[l].org<q[i].org&&p[l].x<=q[i].x&&p[l].y>=q[i].l&&p[l].y<=q[i].r)
			ans[q[i].org]+=p[l].k*q[i].k;
		return ;
	}
	if(L>R)	return ;
	int mid=(l+r)>>1,MID,i,j;
	for(i=L;i<=R;i++)	if(q[i].org>p[mid].org)	break;
	MID=i-1;
	solve(l,mid,L,MID),solve(mid+1,r,MID+1,R);
	sort(p+l,p+mid+1,cmpx),sort(q+MID+1,q+R+1,cmqx);
	now++;
	for(i=MID+1,j=l;i<=R;i++)
	{
		for(;j<=mid&&p[j].x<=q[i].x;j++)	updata(p[j].y,p[j].k);
		ans[q[i].org]+=(query(q[i].r)-query(q[i].l-1))*q[i].k;
	}
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,a,b,c;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dfs(1);
	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i<=n;i++)	fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
	m=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=rd(),b=rd();
		if(p1[a]>p1[b])	swap(a,b);
		p[++np]=point(p1[a],p1[b],1,0);
	}
	Q=rd();
	for(i=1;i<=Q;i++)
	{
		op[i]=rd(),a=rd(),b=rd();
		if(p1[a]>p1[b])	swap(a,b);
		if(op[i]==1)	p[++np]=point(p1[a],p1[b],1,i);
		if(op[i]==2)	p[++np]=point(p1[a],p1[b],-1,i);
		if(op[i]==3)
		{
			if(p1[b]<=p2[a])
			{
				c=FA(b,dep[b]-dep[a]-1);
				q[++nq]=QUERY(p1[b],p2[b],p1[c]-1,1,i);
				q[++nq]=QUERY(p2[c]+1,n,p1[b]-1,-1,i),q[++nq]=QUERY(p2[c]+1,n,p2[b],1,i);
			}
			else	q[++nq]=QUERY(p1[b],p2[b],p1[a]-1,-1,i),q[++nq]=QUERY(p1[b],p2[b],p2[a],1,i);
		}
	}
	solve(1,np,1,nq);
	for(i=1;i<=Q;i++)	if(op[i]==3)	printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}