动态规划之01背包

Posted 2020-10-15

洛谷P1048 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

 

输出格式：

 

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1： 复制

3

说明

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

NOIP2005普及组第三题

 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int tim[105];
int v[105];
int dp[105][1005]={0};
int main()
{
int t,n;
cin>>t>>n;//输入最多可用时间（即背包的大小），输入药品（物品）数量
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>tim[i]>>v[i];
}//输入物品的收集所用时间（即所占背包的空间/物品重量），输入各个物品的价值

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=t;j++)//注意j=0，因为dp(i,0)就是表示前i个物品剩余0体积的时候的状态
{
if(j>=tim[i])
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-tim[i]]+v[i]);
//状转方程：直到上一层的最大价值/上一层加上本层价值的和，同时背包的剩余空间减少
}
else {dp[i][j]=dp[i-1][j];}//如果剩余时间不够，那么最大价值就为直到上一层的最大价值
}
}
cout<<dp[n][t];
return 0;
}