bzoj千题计划113：bzoj1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

Posted 2020-10-15 日拱一卒功不唐捐

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了bzoj千题计划113：bzoj1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1023

dp[x] 表示以x为端点的最长链

子节点与x不在同一个环上，那就是两条最长半链长度

子节点与x在同一个环上，环形DP，单调队列优化

对于每一个环，深度最小的那个点有可能会更新上层节点，

所以每一个环DP完之后，更新 dp[深度最小的点]

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 500001

int front[N],nxt[N<<2],to[N<<2],tot=1;

int dfn[N],low[N],fa[N],dep[N];

int dp[N],f[N],ans;

int tmp[N<<1],q[N];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); }
}

void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot;
}

void circular(int x,int y)
{
    int cnt=dep[y]-dep[x]+1; int now=y;
    while(dfn[fa[now]]>=dfn[x]) tmp[cnt--]=now,now=fa[now];
    tmp[cnt]=now;
    cnt=dep[y]-dep[x]+1;
    int nn=cnt;
    for(int i=1;i<=cnt;++i) tmp[++nn]=tmp[i];
    int h=0,t=0;
    for(int i=1;i<=nn;++i)
    {
        while(h<t && i-q[h]>cnt/2) h++;
        if(h<t) ans=max(ans,dp[tmp[i]]+dp[tmp[q[h]]]+i-q[h]); 
        while(h<t && dp[tmp[i]]-i>dp[tmp[q[t-1]]]-q[t-1]) t--;
        q[t++]=i;
    }
    for(int i=2;i<=cnt;++i) dp[x]=max(dp[x],dp[tmp[i]]+min(i-1,cnt-i+1));
}

void tarjan(int x,int y)
{
    low[x]=dfn[x]=++tot;
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(i==(y^1)) continue;
        if(!dfn[to[i]]) 
        {
            fa[to[i]]=x;
            dep[to[i]]=dep[x]+1;
            tarjan(to[i],i);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
        if(dfn[x]<low[to[i]])
        {
            ans=max(ans,dp[x]+dp[to[i]]+1);
            dp[x]=max(dp[x],dp[to[i]]+1);
        }
    }
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(i==(y^1)) continue;
        if(fa[to[i]]!=x && dfn[x]<dfn[to[i]]) circular(x,to[i]);
    }
}

int main()
{
    //freopen("bzoj_1023.in","r",stdin);
    //freopen("bzoj_1023.out","w",stdout);
    int n,m;
    read(n); read(m);
    int k,x,last;
    while(m--)
    {
        read(k); read(last);
        k--;
        while(k--) { read(x); add(x,last);    last=x;}
    }
    tot=0;
    tarjan(1,0);
    cout<<ans;
}

1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2993 Solved: 1246
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌
图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

技术分享图片

　　举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6
，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两
个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙
人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最
短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1
，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

Input

　　输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶
点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上
的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边
。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们
保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。