洛谷 P1722 矩阵 II

Posted 2020-10-15 一蓑烟雨任生平

P1722 矩阵 II

题目背景

usqwedf 改编系列题。

题目描述

如果你在百忙之中抽空看题，请自动跳到第六行。

众所周知，在中国古代算筹中，红为正，黑为负……

给定一个1*(2n)的矩阵（usqwedf：这不是一个2n的队列么），现让你自由地放入红色算筹和黑色算筹，使矩阵平衡[即对于所有的i(1<=i<=2n)，使第1~i格中红色算筹个数大于等于黑色算筹]

问有多少种方案满足矩阵平衡。

见样例解释。

输入输出格式

输入格式：

 

正整数 n

 

输出格式：

 

方案数t对100取模

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2

输出样例#1： 复制

2

说明

样例解释： 红 黑 红 黑

红 红 黑 黑

1<=n<=100

思路：卡特兰数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int f[101];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            f[i]=(f[i]+f[j]*f[i-j-1])%100;
    cout<<f[n];
}