ACM选修HUST1058(市赛题) Lucky Sequence 同余定理

Posted 2020-07-03 ( m Lweleth)

Description

Edward  得到了一个长度为  N  的整数序列，他想找出这里面有多少个“幸运的”
连续子序列。一个连续子序列被称为“幸运的”，当且仅当该子序列内的整数之
和恰好是  K  的整数倍数。他请求你写一个程序来计算他喜欢的连续子序列个数.

Input

输入第一行是一个整数  T，表示有  T  组数据。
每组数据第一行是两个整数  N (1 <= N <= 10^6), K (1 <= K <= 10^9)。
接下来的一行包含  N  个整数  Ai (|Ai| <= 10^9)。

Output

对于每组测试数据，输出一行仅包含一个整数，表示  Edward  喜欢的连续子序
列数量。

Sample Input

2
5 3
1 2 3 4 1
6 2
1 2 1 2 1 2

Sample Output

4
9

HINT

一开始没有想到同余定理，根据nanako大神的说法，可以差不多刚好卡时间和内存AC，但是鶸并不会..

记得当时模拟赛后，nanako对这题的脑洞已经几乎完全接近正解了。

分析：根据同余定理：(a-b)%c=a%c-b%c，可以想到使用前缀和，并记录每个前缀和的模k后的值，O（n^2）的解法是两层循环 前缀数组模k套公式，显然超时（好蠢，再找到有几个相同余数的数。例如样例二：前缀和并模K后的数组为1 1 0 0 1 1 ，找到余数相同的 b[0],b[1],b[4],b[5]，4个,那么在其中取首尾，不同位置的组合有 （3+1）*（3）/2=6，同样的，零有2个，但要注意余数为0的话意味着该位置的前缀和本身就是K的倍数，所以0的组合为 (2+1)*2/2=3。

注意点：给出的数有可能是负数，故求余数时需要变换。

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <iostream>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 
 8 int a[1000010], b[1000010];
 9 int Xe(int a)
10 {
11     return (a+1)*(a)/2;
12 }
13 int main()
14 {
15     int T, t;
16     int n, k;
17     ll  x, ans;
18     scanf("%d", &T);
19         while(T--)
20         {
21             scanf("%d%d", &n, &k);
22 
23             ans=0;
24             scanf("%d",&b[0]);
25             b[0]%=k;
26             if(b[0] < 0)          //注意负数变换
27                 b[0]=(b[0]+k)%k;
28 
29 
30             for(int i=1; i<n; i++)
31             {
32                 scanf("%d",&a[i]);
33                 b[i]=b[i-1]+a[i];
34                 b[i]%=k;
35                 if(b[i]<0)       //注意负数变换
36                     b[i]=(b[i]+k)%k;
37             }
38             sort(b, b+n);     //排序后方便处理
39             b[n]=-1;
40             /*for(int i=1; i<=n; i++)
41             {
42                 cout<<b[i]<" ";
43             }
44 
45             for(int i = 1; i <= n; i++)         //O(n^2)明显T呀大哥
46             {
47                 for(int j = 0; j < i; j++)
48                 {
49                     if(!((k+b[i]%k-b[j]%k)%k))
50                     {
51                         ans++;
52                         //printf("%d~%d\n",i,j );
53                     }
54                 }
55             }*/
56             x=1;
57             for(int i = 1; i <= n; i++)
58        {
59                 if(b[i]==b[i-1])
60                     x++;
61                 else
62          {
63                     if(b[i-1]!=0)       //非0的情况
64                         x--;
65                     ans+=Xe(x);
66                     x=1;
67          }
68        }
69             printf("%lld\n", ans);
70       }
71 }