洛谷 P1044 栈

Posted 2020-10-15 一蓑烟雨任生平

P1044 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作，

1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

 

输出格式：

 

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

5
思路：数学，卡特兰数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans,sum=1;
int vis[19],num[19];
void dfs(int tot){
    if(tot==n){
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                for(int k=j+1;k<=n;k++)
                    if(i<j<k&&num[i]>num[k]&&num[i]>num[j]&&num[j]<num[k])    flag=1;
        if(!flag)    ans++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            num[tot+1]=i;
            dfs(tot+1);
            vis[i]=0;
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    dfs(0);
    cout<<ans;
}

找规律的验证代码60分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long f[19];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
    cout<<f[n];
}