BZOJ2118墨墨的等式 最短路

Posted 2020-10-15 CQzhangyu

【BZOJ2118】墨墨的等式

Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10
3 5

Sample Output

5

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

题解：这是一个经典的套路~

由于ai的值<=5*10^5，所以我们随便选择其中的一个a1，然后建出一个a1个点的图，对于所有点i和数j，从i向(i+aj)%a1连边，长度为(i+aj)/a1。这样以来，从0到i的最短路长度就等于：最小的%a1=i的数/a1的值。然后统计答案即可，统计时注意一下边界条件的判断。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=500010;
typedef long long ll;
queue<int> q;
int n;
int inq[maxn];
ll m,L,R,ans;
ll dis[maxn],v[20];
int main()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	scanf("%d%lld%lld",&n,&L,&R);
	int i,u;
	for(m=1<<30,i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&v[i]),m=min(m,v[i]);
	dis[0]=0,q.push(0);
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(dis[(u+v[i])%m]>dis[u]+(u+v[i])/m)
			{
				dis[(u+v[i])%m]=dis[u]+(u+v[i])/m;
				if(!inq[(u+v[i])%m])	q.push((u+v[i])%m);
			}
		}
	}
	for(i=0;i<m;i++)	if((R-i)/m>=dis[i])	ans+=(R-i)/m-max((L-1-i)/m,(ll)dis[i]-1);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}