BZOJ2118墨墨的等式 最短路
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【BZOJ2118】墨墨的等式
Description
墨墨突然对等式很感兴趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件,他要求你编写一个程序,给定N、{an}、以及B的取值范围,求出有多少B可以使等式存在非负整数解。
Input
输入的第一行包含3个正整数,分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数,即数列{an}的值。
Output
输出一个整数,表示有多少b可以使等式存在非负整数解。
Sample Input
2 5 10
3 5
3 5
Sample Output
5
HINT
对于100%的数据,N≤12,0≤ai≤5*10^5,1≤BMin≤BMax≤10^12。
题解:这是一个经典的套路~
由于ai的值<=5*10^5,所以我们随便选择其中的一个a1,然后建出一个a1个点的图,对于所有点i和数j,从i向(i+aj)%a1连边,长度为(i+aj)/a1。这样以来,从0到i的最短路长度就等于:最小的%a1=i的数/a1的值。然后统计答案即可,统计时注意一下边界条件的判断。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <queue> using namespace std; const int maxn=500010; typedef long long ll; queue<int> q; int n; int inq[maxn]; ll m,L,R,ans; ll dis[maxn],v[20]; int main() { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); scanf("%d%lld%lld",&n,&L,&R); int i,u; for(m=1<<30,i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]),m=min(m,v[i]); dis[0]=0,q.push(0); while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0; for(i=1;i<=n;i++) { if(dis[(u+v[i])%m]>dis[u]+(u+v[i])/m) { dis[(u+v[i])%m]=dis[u]+(u+v[i])/m; if(!inq[(u+v[i])%m]) q.push((u+v[i])%m); } } } for(i=0;i<m;i++) if((R-i)/m>=dis[i]) ans+=(R-i)/m-max((L-1-i)/m,(ll)dis[i]-1); printf("%lld",ans); return 0; }
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