主席树板子二

Posted 2020-10-14 Stump

P3919 【模板】可持久化数组（可持久化线段树/平衡树）

题目背景

UPDATE : 最后一个点时间空间已经放大

标题即题意

有了可持久化数组，便可以实现很多衍生的可持久化功能（例如：可持久化并查集）

题目描述

如题，你需要维护这样的一个长度为 NN 的数组，支持如下几种操作

1. 在某个历史版本上修改某一个位置上的值

2. 访问某个历史版本上的某一位置的值

此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行包含两个正整数 N, MN,M， 分别表示数组的长度和操作的个数。

第二行包含NN个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为 a_iai?，1 \leq i \leq N1≤i≤N）。

接下来MM行每行包含3或4个整数，代表两种操作之一（ii为基于的历史版本号）：

1. 对于操作1，格式为v_i \ 1 \ {loc}_i \ {value}_ivi? 1 loci? valuei?，即为在版本v_ivi?的基础上，将 a_{{loc}_i}aloci?? 修改为 {value}_ivaluei?

2. 对于操作2，格式为v_i \ 2 \ {loc}_ivi? 2 loci?，即访问版本v_ivi?中的 a_{{loc}_i}aloci??的值

 

输出格式：

 

输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

输出样例#1： 复制

59
87
41
87
88
46

说明

数据规模：

对于30%的数据：1 \leq N, M \leq {10}^31≤N,M≤103

对于50%的数据：1 \leq N, M \leq {10}^41≤N,M≤104

对于70%的数据：1 \leq N, M \leq {10}^51≤N,M≤105

对于100%的数据：1 \leq N, M \leq {10}^6, 1 \leq {loc}_i \leq N, 0 \leq v_i < i, -{10}^9 \leq a_i, {value}_i \leq {10}^91≤N,M≤106,1≤loci?≤N,0≤vi?<i,−109≤ai?,valuei?≤109

经测试，正常常数的可持久化数组可以通过，请各位放心

数据略微凶残，请注意常数不要过大

另，此题I/O量较大，如果实在TLE请注意I/O优化

样例说明：

一共11个版本，编号从0-10，依次为：

• 0 : 59 46 14 87 41

• 1 : 59 46 14 87 41

• 2 : 14 46 14 87 41

• 3 : 57 46 14 87 41

• 4 : 88 46 14 87 41

• 5 : 88 46 14 87 41

• 6 : 59 46 14 87 41

• 7 : 59 46 14 87 41

• 8 : 88 46 14 87 41

• 9 : 14 46 14 87 41

• 10 : 59 46 14 87 91

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
const int NlogN=19931599;
const int N=1000011;
int rt[N],a[N];
int tot,times;
int n,m;
struct Tree{
	int ls,rs;
	int val;
}tr[NlogN<<2];
int v,type,pos,val;
inline void change(int &x,int &y,int l,int r,int pos,int p){
	tr[x=++tot]=tr[y];
	if(l==r){
		tr[x].val=p;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	pos<=mid?change(tr[x].ls,tr[y].ls,l,mid,pos,p):change(tr[x].rs,tr[y].rs,mid+1,r,pos,p);
}
inline int query(int &x,int &y,int l,int r,int pos){
	tr[x=++tot]=tr[y];
	if(l==r)return tr[x].val;
	int mid=(l+r)>>1;
	return pos<=mid?query(tr[x].ls,tr[y].ls,l,mid,pos):query(tr[x].rs,tr[y].rs,mid+1,r,pos);
}
inline void build(int l,int r){
	int k=++tot;
	if(l==r){
		tr[k].val=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	tr[k].ls=tot+1;build(l,mid);
	tr[k].rs=tot+1;build(mid+1,r);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	FOR(i,1,n)scanf("%d",a+i);
	build(1,n);
	rt[0]=1;
	while(m--){
		scanf("%d%d",&v,&type);
		++times;
		if(type==1){
			scanf("%d%d",&pos,&val);
			change(rt[times],rt[v],1,n,pos,val);
		}
		else{
			scanf("%d",&pos);
			printf("%d\n",query(rt[times],rt[v],1,n,pos));
		}
	}
	return 0;
}