hdu 4786 Fibonacci Tree

Posted 2020-07-03 phlsheji

   题目：大致的意思就是说给定n个点和m条边，这m条边分成两种颜色----白色和黑色，问是否可以形成一个生成树使得白色边的个数是一个斐波那契数。

         思路：求出白色边能形成的联通图（非环）的最多边数和最少边数。最大数能够用白边的并查集求得（max=num)。而最少边数能够用黑边的并查集求的（min=n-1-num）。然后再看在min--max之间是否存在斐波那契数就能够了。

         解释：为什么这样求联通图的白边的个数区间是对的呢？首先上限就不用说了。那么我们想如果这个图可以形成生成树，这颗树里面除了白边就是黑边，看下边这两个图。

        

那么我们能够看到白边的最大个数是6，黑边也是6，那么白边的范围就是[3,6]，怎么实现呢？我们能够看到要想形成生成树，能够在最大白边的基础上去掉一些白边。用黑边来填充，那么这些白边就是4-7，5-7，6-7。这个图看起来有些特殊啊由于同一时候两边都有4-7，5-7，6-7。

那么白边的图我们换一个

此时我们能够看到白边图和黑边图不再存在同样边不同色的边了。那么此时我们能够通过连接黑7和白7构成生成树。当然存在反复点，那么我们就能够去掉黑4-7或4-10，黑5-7或白5-10，黑6-7或白6-10，那么这样即可成了白边[3-6]的区间。

此时，证明完成。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int t[30];
int f[100010];
int ik;
int n,m;
struct node
{
    int l,r,c;
}c[100010];

void init()
{
    t[1]=1;
    t[2]=2;
    for(ik=3;t[ik-1]<=100000;ik++)
    {
        t[ik]=t[ik-1]+t[ik-2];
    }
}

int look(int x)
{
    if(x!=f[x]) f[x]=look(f[x]);
    return f[x];
}
int solve(int col)
{
    int x,y,num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++)
    if(c[i].c!=col)
    {
        x=look(c[i].l),y=look(c[i].r);
        if(x!=y)
        {
            f[x]=y;
            num++;
        }
        if(num==n-1) return n-1;
    }
    return num;
}

int main()
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    int cas=1;
    init();
    while(cas<=tt)
    {
       cin>>n>>m;
       for(int i=0;i<m;i++)
       {
           scanf("%d%d%d",&c[i].l,&c[i].r,&c[i].c);
       }
       printf("Case #%d: ",cas++);
       int num=0;
       num=solve(2);
       if(num!=n-1)
       {
           printf("No\n");
           continue;
       }
       int ma=solve(0);
       int mi=n-1-solve(1);
       bool flag=false;
       for(int i=1;i<ik;i++)
       {
           if(t[i]>=mi&&t[i]<=ma)
           {
               flag=true;
               break;
           }
       }
       if(flag) printf("Yes\n");
       else printf("No\n");
    }
    return 0;
}