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Posted 2020-10-14 Only the Strong Survive

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假设刚生下来的兔子是1岁，那么能够生小兔子的兔子的年龄是至少3岁。

那么所有的兔子按照年龄可以分为1岁，2岁，大于等于3岁三种情况。不妨令个数分别为$a_{1},a_{2},a_{3}$

在每年生完兔子后，假如是四月，这时候1岁的兔子和大于等于3岁的兔子的数量是一样的($a_{1}=a_{3}$)。那么在11月的时候，如果要去掉一半的兔子，那么一定是大于等于三岁的所有兔子和2岁兔子的一半。$a_{3}=0,a_{2}=\frac{a_{2}}{2}$ or $a_{2}=\frac{a_{2}+1}{2}$

现在的问题是要确定现在2岁的兔子的个数是奇数还是偶数。不妨令三种兔子的奇偶数分别是$x_{1},x_{2},x_{3}$

假设$x_{2}=t*2^{51}+r$,$0 \leq r < 2^{51}$

那么只需要用$r$的奇偶性来代表$x_{2}$的奇偶性即可，即便有除以2，以及加1再除以2的操作。因为$t*2^{51}$除以若干次2后（小于等于50次）仍然是偶数。

problem3 link

假设有$n$只兔子

首先计算出每个兔子得分的最大值最小值。minPoints,maxPoints

设选出的selected只兔子的最后一只的编号为$x$, 假设它此时的得分 maxPoints[x]

令$f[i][j][k]$表示在前$i$只兔子中，有$j$只的排名高于$x$且在这$j$只中选出了$k$只的情况有多少种。那此次的答案为$Answer_{x}=\sum_{i= selected}^{qualified}f[n][i][selected]$