Topcoder SRM 刷题企划

Posted 2020-08-29

 

1.本文用来记录自己在Topcoder上刷过的题目。不过重点是记录心得，记录自己的思路问题。

2.刷的题目全部都是Div2 1000分的题目，小概率会去做Div1 的进阶题。

3.基本上自己写出来的题目都不会另开一篇来写。

4.Topcoder使用： 【教程1】【教程2】

 

SRM 508 Div2 YetAnotherORProblem (Div2 Hard)

　　题意：构造长度为N，各元素上限为R的序列，并且满足$A_1+A_2+\cdots+A_n=A_1|A_2|\cdots|A_n$，求方案数（mod 1e9+7）。（N≤10，R≤15000）

　　思路：显然与二进制相关。转移的时候将长度作为层，应从子集向原集合更新。由于要枚举集合的子集，所以复杂度近似看成$O(3^n)$。总复杂度$O(n 3^n)$。

 

SRM 509 Div2 NumberLabyrinth (Div2 Hard)

　　题意：给定一张地图和起终点的坐标。对于格子C，如果为‘.‘，则可以填入0-9（只能填k次）；如果为数字num，则可以向任意方向移动num格。求从终点到起点移动的最少次数，无解输出-1。（n,m,k≤50）

　　思路：暴力bfs即可。还要记录已经修改过的次数，所以能判掉的状态会比较少，但时间上不成问题。

 

SRM 510 Div2 TheLuckyBases (Div2 Hard)

　　题意：给定N，找出所有符合题意的B进制，满足$S[0]*B^0+S[1]*B^1+\cdots+S[k]*B^k=N$，S[i]只为4或7。求方案个数，有无限个输出-1。（N≤$10^{12}$）

　　思路：首先判掉4和7。因为N-S[0]一定是B的约数，范围在$10^{12}$，所以可以在$O(\sqrt{n})$范围内刷出素因子，约数的数目也不会超过2000。暴力处理这些约数即可（注意可能会处理了B=1的情况，导致陷入死循环）

　　　　官方题解对不同的范围运用不同的暴力做法。当B进制下只有2位时，直接计算出B（$B=\frac{N-S[0]}{S[1]}$）；当≥3位时，显然有$B\le \sqrt{N}$，于是可以暴力处理。复杂度仍然是$O(\sqrt{N})$，但是代码会更加简洁。

 

SRM 511 Div2 FiveHundredEleven (Div2 Hard, Div1 Mid)

　　题意：Fox Ciel和Toastman在玩一个游戏。现在有N张卡片，写有0~511之间的一个数字。游戏开始时累计值为0。游戏过程中两人交替操作，Fox为先手。每次玩家从之前未被选中的卡片中任意选择一个，对目前的累计值进行位或运算。如果某个玩家不能选择任何数字，或者某位玩家在选择数字之后累计值变为511，那么这位玩家就输了。现在两人都选择最优策略，判断谁会获胜。（N≤50）

　　思路：【题解】

 

SRM 512 Div2 DoubleRoshambo

　　题意：分别给出两位玩家的N组手势。规则为双手剪刀石头布（左手对左手，右手对右手）。对于某玩家，有以下得分情况：1.左右手均胜利（计2分）；2.右手胜利左手平局（计1分）。求玩家一的最大得分。

　　思路：显然每个手势对应的2分和1分情况是唯一确定的。那么是否存在拆掉2分反而得分更大的情况？假如交换2分和0分的一组匹配，显然不会配出3分的情况，最多只会配出两个平局，而此时先配2分在分数上是等价的。证明：有匹配{k1-k2,k3-k4}，且{k1-k2}=0,{k3-k4}=0，现在交换k2,k4。如果{k1-k4}=2，此时k3=k4，则{k3-k2}={k3-k4}=0；如果{k3-k2}=2，说明k1=k3，则{k1-k4}={k3-k4}=0。即始终无法配出超过2分的情况。同理其他情况也可yy。

　　　　本题在官方题解上还有暴力的匈牙利算法处理最小完美匹配的做法。