51Nod 1256 乘法逆元 扩展欧几里得

Posted 2020-10-14 lemonsbiscuit

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 
给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input
输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)
Output
输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input示例
2 3
Output示例
2

思路：

因为N与M互质，gcd(N,M)=1
所以 K*M%N=1 改写为

即 

转化为求exgcd
解出大于0的最小正值即可

代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
 5     if(!b) {
 6         x=1;y=0;return a;
 7     }
 8     ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
 9     ll temp=x;
10     x=y;
11     y=temp-a/b*y;
12     return ans;
13 }
14 int main() {
15     ios::sync_with_stdio(false);
16     ll m,n;
17     cin>>m>>n;
18     ll x,y;
19     exgcd(m,n,x,y);
20     cout<<((x%n)+n)%n<<endl;
21     return 0;
22 }

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