L2-004. 这是二叉搜索树吗？

Posted 2020-10-14 给杰瑞一块奶酪~

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。

输入样例1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例3：

NO


根据给出的前序或镜像前序，再根据二叉搜索树的性质，可以得到后序遍历，加入符合条件，后序遍历数组大小应该为n，否则小于n。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
int m[1000],num,post[1000];
void getpost(int l,int r,int flag)//寻找后序   l为根r为最右断 flag代表不同的选择 0 为前序，1为镜像前序
{
    int ll = l + 1,rr = r;
    if(!flag)前序遍历是按照 根 左子树（键值全部小于根） 右子树（键值全部大于等于根） 的顺序排列的
    {
        while(ll <= r && m[ll] < m[l])ll ++;
        while(l < rr && m[rr] >= m[l])rr --;
    }
    else //镜像前序遍历是按照 根 右子树（键值全部大于等于根） 左子树（键值全部小于根） 的顺序排列的
    {
        while(ll <= r && m[ll] >= m[l])ll ++;
        while(l < rr && m[rr] < m[l])rr --;
    }
    if(ll - rr == 1)//如果是正常的  ll肯定会多前进一个位置，rr会多前进一个位置 
    {
        getpost(l + 1,rr,flag);//左子树
        getpost(ll,r,flag);//右子树
    }
    else return; //不满足就直接反回
    post[num ++] = m[l];//放在最后  形成的才是后序遍历
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        cin>>m[i];
    }
    getpost(0,n-1,0);
    if(num != n)
    {
        num = 0;
        getpost(0,n-1,1);
    }
    if(num != n)cout<<"NO";
    else
    {
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i = 0;i < num;i ++)
        {
            if(i)cout<<‘ ‘<<post[i];
            else cout<<post[i];
        }
    }
}