sgu176 有源汇上下界最小流

Posted 2020-10-13 walfy

题意：有一堆点和边，1起点，n终点，某些边有可能必须满流，要求满足条件的最小流

解法：按原图建边，满流的即上下界都是容量，但是这样按有源汇上下界可行流求出来的可能不是最小流，那么我们需要开始建边的时候不要建从t到s的边，先跑一边从ss到tt的最大流，然后把该边加上再跑一次从ss到tt的最大流，那么从t到s的反向边流过的流量就是原图的最小流，为什么是这样呢，这是因为当我们第一遍跑最大流的时候，此时没有t到s的这条边，那么图中的流量会尽量按其他的边流，当我们第二次跑最大流的时候，流出来的都是第一次中已经无法流到终点的流量，此时再跑最大流时我们就尽量减少了t到s这条边上的流量，实际上可以看成延迟t到s的增流

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define C 0.5772156649
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=100+10,maxn=10000+10,inf=0x3f3f3f3f;

struct edge{
    int from,to,Next,c,low;
}e[maxn<<2];
int cnt,head[N];
int dis[N];
int in[N],out[N];
void add(int u,int v,int c,int low)
{
    out[u]+=low;
    in[v]+=low;
    e[cnt].from=u;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].c=c;
    e[cnt].low=low;
    e[cnt].Next=head[u];
    head[u]=cnt++;
    e[cnt].from=v;
    e[cnt].to=u;
    e[cnt].c=0;
    e[cnt].low=low;
    e[cnt].Next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    memset(dis,-1,sizeof dis);
    dis[s]=0;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        if(x==t)return 1;
        for(int i=head[x];~i;i=e[i].Next)
        {
            int te=e[i].to;
            if(dis[te]==-1&&e[i].c>0)
            {
                dis[te]=dis[x]+1;
                q.push(te);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int mx,int t)
{
    if(x==t)return mx;
    int flow=0;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].Next)
    {
        int te=e[i].to,f;
        if(e[i].c>0&&dis[te]==dis[x]+1&&(f=dfs(te,min(mx-flow,e[i].c),t)))
        {
            e[i].c-=f;
            e[i^1].c+=f;
            flow+=f;
        }
    }
    if(!flow)dis[x]=-2;
    return flow;
}
int maxflow(int s,int t)
{
    int ans=0,f;
    while(bfs(s,t))
    {
        while((f=dfs(s,inf,t)))ans+=f;
    }
    return ans;
}
void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(in,0,sizeof in);
    memset(out,0,sizeof out);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        init();
        int s=1,t=n;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b,c,d;
            cin>>a>>b>>c>>d;
            if(d)add(a,b,0,c);
            else add(a,b,c,0);
        }
        int ss=n+1,tt=n+2;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
          //  cout<<in[i]<<" "<<out[i]<<endl;
            if(in[i]>out[i])sum+=in[i]-out[i],add(ss,i,in[i]-out[i],0);
            else add(i,tt,out[i]-in[i],0);
        }
        int flow=maxflow(ss,tt);
        add(t,s,inf,0);
        flow+=maxflow(ss,tt);
        if(sum!=flow)cout<<"Impossible"<<endl;
        else
        {
            cout<<e[cnt-1].c<<endl;
            for(int i=0;i<2*m;i+=2)
                cout<<e[i^1].c+e[i].low<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
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