C语言的补码表示和unsigned及signed的的转换

Posted 2020-07-02 Harley_Quinn

这东西实际编程时一直无视的，范围小了就换个大点的表示形式，但是总觉得基础知识还是掌握得好，免得到时候用移位运算或类型转换或笔试题时要花时间想。

C语言的基本类型有char、int、float、double，另外还有说明符long、short、signed和unsigned。

首先要注意在不同操作系统中类型大小不一样，下面的情况只是考虑其中一种情况。

int和char均默认为signed，二进制的最高一位来表示符号，0为正1为负。

假如short int是16位，由于第1位表示正负，所以只剩15位表示实际数值，范围为-2^15到2^15-1

举例，按照原码表示：

0000 0000 0000 0101表示5

1000 0000 0000 0101表示-5

反码就是符号位不变，数值位取反，比如5就表示为0111 1111 1111 1010

但是这样问题来了，1000 0000 0000 0000跟0000 0000 0000 0000表示的都是0，这样0就有2种编码方式。

所以C语言采取了补码表示，1000 0000 0000 0000表示的是-2^15而非0。

补码：1、对于正数，补码与原码相同；2、对于负数，数值位的绝对值取反后在最低位加1。

因此，C语言中是用表示-5的是1111 1111 1111 1011

那么对负整数逐次进行自加运算得到结果如下

-4　　1111 1111 1111 1100

-3　　1111 1111 1111 1101

-2　　1111 1111 1111 1110

-1　　1111 1111 1111 1111

于是-1再自加后所有位数全部变为0,0的表示形式就变成了0000 0000 0000 0000，表示0的只有一种形式。

 

char在计算机内部是用一个字节的二进制来表示的，这里假定默认为signed，表示范围为-128到127。

对于char c = 128; c的二进制表示为1000 0000，如果转换成int输出是-127。

char转换成short int并不是说位数增加了，而是把它当成short int来解释，因此c还是1000 0000，表示的是-127，而不会因为转型为int就变成了0000 0000 1000 0000

看下面一段代码，signed转unsigned

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	char c = 128;
	unsigned char cu = c;
	short int i = cu;
	cout << i;
	return 0;
}

把c转换成unsigned char后，再转换成short int，那么输出的就是128，转型后还是1000 0000，但是按照unsigned的解释，最高位不再是符号位，而是数值位，所以结果就是2^8=128。

好了，再看下面一段代码，unsigned转signed

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	unsigned char cu = 255;
	char c = cu;
	short int i = c;
	cout << i;
	return 0;
}

255的unsigned表示为 1111 1111，转换为signed后，符号位1代表是负数，数值位转换成十进制后是127，按照补码的定义结果为-1。

以前用OpenCV处理图像时，经常被绕住，因为IplImage*的ImageData是char表示的，而处理图像时一般都转化成了unsigned char，回顾了补码的概念后那么下面这个对应就好理解了。

数值区间	[0,127]	[-128,-1]
char	x	x
unsigned char	x	256+x