从计算机中数据类型的存储方式，思考理解原码，反码，补码

Posted 2021-02-09 muahao

从计算机中数据类型的存储方式，思考理解原码，反码，补码

1. 数据类型

首先，我们知道，在C中，设计了两个类型的数据：

1. 有符号数据类型
2. 无符号数据类型

==== signed & unsigned 

打印方式： signed: %d, unsigned: %u
数据范围： 
signed: [-128, 127]
unsigned: [0, 255]

2. 无符号数据类型 - 原码，反码，补码

在学习计算机的过程中，很快出现了：原码，反码，补码的概念。这里你肯定不会理解为什么要设计这个玩意儿的！ 因为你不知道 “有符号数据类型” 在 计算机中是怎么存储的。你需要看下一段。

1. 反码，补码是针对有符号类型的数来讲的,对于unsigned 没有意义;
2. 补码 一般用来表示负数;

对于一个带符号的数字来说，比如：signed int i = 7和 signed int j = -7
正数：（7）（正数首位为0）
原码：0000 0111 
补码：0000 0111 （正数的补码等于原码，这个是规定，不要考虑正数是否有反码）

负数：（-7）（负数首位为1）
原码：1000 0111 
反码：1111 1000  反码=（对于负数来说，首位不变，其他位反转）
补码：1111 1001

3. 数据的存储：

在这里，你需要理解一下，计算机对有符号数据类型，和无符号数据类型的存储方式不同；

无符号数的存储：

无符号数没有原码，补码之说，直接转换成二进制；

有符号数的存储：

• 有符号数采用补码的形式存储，无论你是正数还是负数，只要你是有符号数；（重要）
• 正数的补码，等于其原码
• 负数的补码，等于反码加1

4. 特殊的0的编码问题

在有符号的数据类型下，0会出现两个表达方式：+0, -0

那么首先，我们看看如果按照其他负数的逻辑，+0 和 -0的反码分别怎么表示？

原则： 对于负数，首位不参与运算，负数的补码等于反码加一；那么，-0的补码等于：1000 0000 +0的补码等于：0000 0000

+0 和 -0
+0:
原码：0000 0000 
补码：0000 0000 

-0：
原码：1000 0000 
反码：1111 1111
补码：1000 0000 

什么？0 虽然在signed情况下，有两种表达方式（+0，和-0），但是毕竟都是一个数0啊，怎么0可以有两个补码？不允许啊，这台浪费了吧!!!

因此，在不能浪费的理念下，计算机又新增规定：对于0有+0， -0这个特殊情况下，这个时候，最高符号位要参与运算；此时，无论是数字0来说，无论是+0 还是 -0，其补码只有一个，那就是0000 0000；

这个时候，你又会发现，多余了一个1000 0000 没人用吗？怎么办呢？ 在计算器中，又出台规定将这个没有用的1000 0000表示-128;

所以，你会看到，对于有符号数，数据存储范围多了一个:-128

数据范围：

• 有符号数：[-128, 127]
• 无符号数：[0, 255]

5. 使用补码的好处？

看到了特殊的0的解释之后，你会发现，在有符号数据类型中，使用补码的好处是：

1. 解决了0的编码问题
2. 可以多保存一个数：-128， 如signed char 可以多保存一个:-128
3. 多保存的一个数：-128，没有原码和反码

6. 为什么使用补码来存储数据？

1. 解决0的编码问题
2. 减法运算可以转化为加法运算，省去硬件上的减法电路，CPU只需要有：全加器，求补电路

7. 思考 - 为什么设计补码？

规则： 补码 = 反码 + 1

我们已经知道对于“符号类型的数”，他的补码等于反码加一，我们思考一下，这个规则是怎么来的？想明白了，也就明白为什么要设计“补码”了!

首先，我们知道 7的二进制原码是：0000 0111

那么我们思考一下，什么值 和 7 相加等于0？

小学生都知道，答案是：-7，于是，你会发现好几个二级制数字，都能满足这个条件，难道让他们都表示-7吗？ 肯定不可能啊！

1111 1001
1111 1010
1111 1100

现在核心思想就在这里，计算机用巧妙之处体现出来了！ 计算机想了，既然他们都满足条件，我是不可能让他们都表示为-7的，我要重新设计一个规则，使得，只有一个数满足！于是这个规则就出现了：

先设计一个数，可以和7相加后等于: 1111 1111 , 然后再加1 就等于0了；

所以：

7: 
0000 0111   = 1111 1111 
+ 
1111 1000 

所以，-7在存储的时候一定要存成：1111 1001 ，而不是：-7的原码（1000 0111）， 那么我们就设计一个概念“补码”, 使得-7的补码等于要存储的值（1111 1001）， 从-7的原码到-7的补码就是我们的规则：首位不变，其他位反转成“反码”，然后再加1；