POJ2891 Strange Way to Express Integers 扩展欧几里德 中国剩余定理

Posted 2020-10-13 tags:

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题目传送门 - POJ2891

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题意概括

　　给出k个同余方程组：x mod ai = ri。求x的最小正值。如果不存在这样的x，那么输出-1.不满足所有的ai互质。

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题解

　　UPD(2018-08-07):

　　本题做法为扩展中国剩余定理。

　　我写了一篇证明：链接：https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/exCRT.html

　　代码就不要看了，很久之前写的，太丑了。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
	if (!b){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	LL ans=ex_gcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
	return ans;
}
LL m,a[N],n[N];
LL solve(){
	LL a1,a2,n1,n2,c,d,k1,k2,K,t;
	a1=a[1],n1=n[1];
	for (int i=2;i<=m;i++){
		a2=a[i],n2=n[i],d=ex_gcd(n1,n2,k1,k2),c=a2-a1;
		if (c%d)
			return -1;
		K=c/d*k1,t=n2/d,K=(K%t+t)%t,a1+=n1*K,n1=n1/d*n2;
	}
	return a1;
}
int main(){
	while (~scanf("%lld",&m)){
		for (int i=1;i<=m;i++)
			scanf("%lld%lld",&n[i],&a[i]);
		printf("%lld\\n",solve());
	}
	return 0;
}

　　

 

以上是关于POJ2891 Strange Way to Express Integers 扩展欧几里德 中国剩余定理的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

POJ 2891 Strange Way to Express Integers

poj 2891 Strange Way to Express Integers 2012-09-05

POJ2891Strange Way to Express Integers（拓展CRT）

POJ2891Strange Way to Express Integers

poj 2891 Strange Way to Express Integers（中国剩余定理）

POJ-2891-Strange Way to Express Integers（线性同余方程组）