模拟城市2.0

Posted 2020-10-13 Z-Y-Y-S

题目背景

博弈正在机房颓一个叫做《模拟城市2.0》的游戏。

2048年，经过不懈努力，博弈终于被组织委以重任，成为D市市委书记！他勤学好问，励精图治，很快把D市建设成富强民主文明和谐的美好城市。为了进一步深化发展，他决定在海边建立一个经济开发区。

题目描述

已知开发区的建筑地块是一个n×nn \times nn×n的矩形，而开发区可以建造三种建筑： 商业楼，住宅楼，教学楼。这任何两座建筑可以堆叠，可以紧密相邻。他需要建造正好aaa座商业楼，bbb座住宅楼，ccc座教学楼。但是，城市建成后要应付检查，如果安排的太混乱会被批评。不过幸运的是，只有一条公路经过了该开发区的一侧，就是说，检察人员全程只能看到开发区的一面。

因此，他需要使得开发区建成后，从正面看去，只有一种类型的建筑。

一共有多少种满足条件的方案呢？ 请输出方案数，并对109+710^9+7109+7取模。

注意，对于同一个nnn，会有多组数据。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n,Tn,Tn,T

接下来T行，每行三个整数，表示该组数据的a,b,ca,b,ca,b,c

输出格式：

输出共T行，每行一个整数：表示各数据答案取模109+710^9+7109+7的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 1
1 1 0

输出样例#1： 复制

4

输入样例#2： 复制

2 1
2 1 0

输出样例#2： 复制

8

说明

对于20%的数据，n≤2  a,b,c≤3  T≤5n \leq 2 \ \ a,b,c \leq 3 \ \ T \leq 5n≤2  a,b,c≤3  T≤5

对于另外10%的数据，n≤3  a,b,c≤4  T≤5n \leq 3 \ \ a,b,c \leq 4 \ \ T \leq 5n≤3  a,b,c≤4  T≤5

对于另外20%的数据，b=0b=0b=0

对于另外10%的数据，T≤10T \leq 10T≤10

对于全部100%的数据，a,b,c,n≤25  T≤5×105a,b,c,n \leq 25 \ \ T \leq 5\times 10^5a,b,c,n≤25  T≤5×105

样例1

样例2

纵列和纵列之间不会相互遮挡，因此方案数很好统计。

所以我们需要处理出纵列合法的方案数。

虽然有三种方块，但我们只是需要一种漏在外面，所以可以把另外两种先不考虑

令f[i][j][k][x][y]为第i格，高度为j，最高为k，可见的方格为x，不可见为y的方案数

放到下一格：

1 f[i+1][0][k][x][y]+=f[i][k][k][x][y];

放到上面：

 

1 if (j==k)
2       f[i][j+1][k+1][x+1][y]+=f[i][j][k][x][y];
3 else
4       f[i][j+1][k][x+1][y]+=f[i][j][k][x][y],
5       f[i][j+1][k][x][y+1]+=f[i][j][k][x][y];

 

现在我们处理出了一列的方案数

g[x][y]表示∑f[n][0][i][x][y]

那么对于一列，我们求出了可见数x，不可见数y的方案数

接下来考虑行，因为列之间不影响

dp[i][j][k]表示第i列可见数j，不可见数k的方案数

dp[i+1][x+j][y+k]+=dp[i][j][k]*g[x][y]

 

如果只让一种（如住宅楼）能看见，那么方案数已经显而易见了。

1 dp[n][a][b+c]*C[c+b][b];

那么最终答案就呼之欲出了。

 

1 ans=(dp[n][a][b+c]*C[b+c][b])+(dp[n][b][c+a]*C[c+a][c])+(dp[n][c][a+b]*C[a+b][a]);

 

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long lol;
 7 lol f[27][27][27][27][54],dp[27][27][54],C[54][54],g[54][54],ans;
 8 lol Mod=1000000007;
 9 int n,T;
10 int main()
11 {int i,j,k,x,y,a,b,c;
12   cin>>n>>T;
13   f[0][0][0][0][0]=1;
14   for (i=0;i<n;i++)
15     {
16       for (j=0;j<=25;j++)
17     {
18       for (k=j;k<=25;k++)
19         {
20           for (x=k;x<=25;x++)
21         {
22           for (y=0;y<=50;y++)
23             if (f[i][j][k][x][y])
24               {//cout<<f[i][j][k][x][y]<<endl;
25             lol s=f[i][j][k][x][y];
26             f[i+1][0][k][x][y]+=s,f[i+1][0][k][x][y]%=Mod;
27             if (j==k)
28               f[i][j+1][k+1][x+1][y]+=s,f[i][j+1][k+1][x+1][y]%=Mod;
29             else 
30               {
31                 f[i][j+1][k][x+1][y]+=s,f[i][j+1][k][x+1][y]%=Mod;
32                 f[i][j+1][k][x][y+1]+=s,f[i][j+1][k][x][y+1]%=Mod;
33               }
34               }
35         }
36         }
37     }
38     }
39   for (i=0;i<=25;i++)
40     for (x=i;x<=25;x++)
41       for (y=0;y<=50;y++)
42     g[x][y]+=f[n][0][i][x][y],g[x][y]%=Mod;
43   dp[0][0][0]=1;
44   for (i=0;i<n;i++)
45     {
46       for (j=0;j<=25;j++)
47     {
48       for (k=0;k<=50;k++)
49         if (dp[i][j][k])
50           {//cout<<dp[i][j][k]<<endl;
51           for (x=0;j+x<=25;x++)
52         for (y=0;k+y<=50;y++)
53           {
54             dp[i+1][j+x][k+y]+=dp[i][j][k]*g[x][y]%Mod;
55             dp[i+1][j+x][k+y]%=Mod;         
56           }
57         }
58     }
59     }
60     C[0][0]=1;
61     for(i=1;i<=50;i++)
62     {
63         C[i][0]=1;
64         for(j=1;j<=i;j++)
65         {
66             C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
67             if (C[i][j]>=Mod) C[i][j]-=Mod;
68         }
69     }
70   while (T--)
71     {
72       scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
73       //cout<<dp[n][a][b+c]<<‘ ‘<<dp[n][b][a+c]<<‘ ‘<<dp[n][c][a+b]<<endl;
74       ans=((dp[n][a][b+c]*C[b+c][b]%Mod)+(dp[n][b][a+c]*C[a+c][a]%Mod)+(dp[n][c][a+b]*C[a+b][a]%Mod))%Mod;
75       printf("%lld\n",ans);
76     }
77 }