P2880 [USACO07JAN]平衡的阵容Balanced Lineup（RMQ的倍增模板）

Posted 2020-10-13

题面： P2880 [USACO07JAN]平衡的阵容Balanced Lineup

RMQ问题：给定一个长度为N的区间，M个询问，每次询问Li到Ri这段区间元素的最大值/最小值。

RMQ的高级写法一般有两种，即为线段树（并不很会╥﹏╥...）和ST表（一种利用dp求解区间最值的倍增算法）

定义：maxx[i][j]和minn[i][j]分别表示i到i+2^j-1这段区间的最大值和最小值。

预处理：maxx[i][0]=minn[i][0]=a[i]。即i到i区间的最大值、最小值都是a[i]。

状态转移：将maxx[i][j]、minn[i][j]平均分成两段，一段为maxx[i][j-1]，另一段为maxx[i+2^(j-1)][j-1]。

两段的长度均为2^j-1。

maxx[i][j]的最大值即这两段的最大值中的最大值。

minn[i][j]的最小值即这两段的最小值中的最小值。

得到:

　　maxx[i][j]=max(maxx[i][j-1],maxx[i+2^(j-1)][j-1])，

　　minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[i+2^(j-1)][j-1])。

emmmmmmm就这样

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,maxx[50100][20],minn[50100][20];
int rd(){
    int x=0,fl=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)fl=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return fl*x;
}
void rmq(){
    for(int j=1;j<=16;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(i+(1<<j)<=n+1){
                int k=i+(1<<(j-1));
                maxx[i][j]=max(maxx[i][j-1],maxx[k][j-1]);
                minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[k][j-1]);
            }
}
int cal(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return max(maxx[l][k],maxx[r-(1<<k)+1][k])-min(minn[l][k],minn[r-(1<<k)+1][k]);
}
void print(int x){
    if(x<0){putchar(‘-‘);x=-x;}
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
int main(){
    n=rd();m=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        maxx[i][0]=rd();
        minn[i][0]=maxx[i][0];
    }
    rmq();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l=rd(),r=rd();
        print(cal(l,r));putchar(‘\n‘);
    }
    return 0;
}