[算法]tarjan

Posted 2020-10-13 hdsmwww

!!!血泪史!!!

tmp不能设全局变量！！！

 

以下摘自SHHHS

 

Tarjan 算法

一.算法简介

Tarjan 算法一种由Robert Tarjan提出的求解有向图强连通分量的算法，它能做到线性时间的复杂度。

 

我们定义：

如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

例如：在上图中，{1 , 2 , 3 , 4 } , { 5 }　,  { 6 } 三个区域可以相互连通，称为这个图的强连通分量。

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

再Tarjan算法中，有如下定义。

DFN[ i ] : 在DFS中该节点被搜索的次序(时间戳)

LOW[ i ] : 为i或i的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号

当DFN[ i ]==LOW[ i ]时，为i或i的子树可以构成一个强连通分量。

 

二.算法图示

以1为Tarjan 算法的起始点，如图

顺次DFS搜到节点6

 回溯时发现LOW[ 5 ]==DFN[ 5 ] ,  LOW[ 6 ]==DFN[ 6 ] ,则{ 5 } , { 6 } 为两个强连通分量。回溯至3节点，拓展节点4.

拓展节点1 ， 发现1再栈中更新LOW[ 4 ]，LOW[ 3 ] 的值为1

 回溯节点1，拓展节点2

自此，Tarjan Algorithm 结束，{1 , 2 , 3 , 4 } , { 5 }　,  { 6 } 为图中的三个强连通分量。

不难发现，Tarjan Algorithm 的时间复杂度为O(E+V).

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #define LL long long
 4 #define M 20010
 5 #define mod
 6 using namespace std;
 7 int read()
 8 {
 9     int x=0,f=1;
10     char ch=getchar();
11     while(!isdigit(ch)){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
12     while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 int n,m,T,top,ans,dfn_cnt;
16 int first[M],next[M<<5],dfn[M],low[M],u[M<<5],v[M<<5],stack[M];
17 bool vis[M],book[M];
18 void tarjan(int x)
19 {
20     vis[x]=book[x]=1;
21     dfn[x]=low[x]=++dfn_cnt;
22     stack[++top]=x;
23     for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
24     {
25         int tmp=v[i];
26         if(!dfn[tmp]) tarjan(tmp);
27         if(vis[tmp]==1) low[x]=min(low[x],low[tmp]);
28     }
29     if(dfn[x]==low[x])
30     {
31         ans++;
32         while(stack[top]!=x) vis[stack[top--]]=0;
33         vis[x]=0,top--;
34     }
35 }
36 int main()
37 {
38     T=read();
39     while(T--)
40     {
41         ans=top=dfn_cnt=0,n=read(),m=read();
42         memset(first,-1,sizeof(first));
43         memset(next,0,sizeof(next));
44         memset(dfn,0,sizeof(dfn));
45         memset(book,false,sizeof(book));
46         for(int i=1;i<=m;i++)
47         {
48             u[i]=read();v[i]=read();
49             next[i]=first[u[i]];
50             first[u[i]]=i;
51         }
52         for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
53         printf("%d\\n",ans);
54     }
55     return 0;
56 }

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