luogu P3941 入阵曲

Posted 2020-10-13 Stump

题目背景

pdf题面和大样例链接：http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码：xgxv

丹青千秋酿，一醉解愁肠。 
无悔少年枉，只愿壮志狂。 

题目描述

小 F 很喜欢数学，但是到了高中以后数学总是考不好。

有一天，他在数学课上发起了呆；他想起了过去的一年。一年前，当他初识算法竞赛的 时候，觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西？曾经自己觉得难以 解决的问题，被一个又一个算法轻松解决。

小 F 当时暗自觉得，与自己的幼稚相比起来，还有好多要学习的呢。

一年过去了，想想都还有点恍惚。

他至今还能记得，某天晚上听着入阵曲，激动地睡不着觉，写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许，这就是热血吧。

也就是在那个时候，小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 10^{100}10100 项，真是奇妙无比呢。

不过，小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的，是一个简单的小 问题。他写写画画，画出了一个 n \times mn×m 的矩阵，每个格子里都有一个不超过 kk 的正整数。

小 F 想问问你，这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 kk 的倍数？ 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?)，其中x_1 \le x_2,y_1 \le y_2x1?≤x2?,y1?≤y2?； 那么，我们认为两个子矩形是不同的，当且仅当他们以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?) 表示时不同；也就是 说，只要两个矩形以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?) 表示时相同，就认为这两个矩形是同一个矩形，你应该 在你的答案里只算一次。

输入输出格式

输入格式：

 

从标准输入中读入数据。

输入第一行，包含三个正整数 n,m,kn,m,k。

输入接下来 nn 行，每行包含 mm 个正整数，第 ii 行第 jj 列表示矩阵中第 ii 行第 jj 列 中所填的正整数 a_{i,j}ai,j?。

 

输出格式：

 

输出到标准输出中。

输入一行一个非负整数，表示你的答案。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 3 2 
1 2 1 
2 1 2

输出样例#1： 复制

6 

说明

【样例 1 说明】

这些矩形是符合要求的： (1, 1, 1, 3)，(1, 1, 2, 2)，(1, 2, 1, 2)，(1, 2, 2, 3)，(2, 1, 2, 1)，(2, 3, 2, 3)。

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解 决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表：

特殊性质：保证所有 a_{i,j}ai,j? 均相同。

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3941

解题报告:

矩阵前缀和+桶维护

枚举两列一行

复杂度O(n*m²)

AC代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
#define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
using namespace std;
int a[411][411];
int sum[411][411];
int n,m,k,v;
int *t;
int hv[233333];
ll ans;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    t=new int [k+1];
    FOR(i,0,k)
        t[i]=0;
    FOR(i,1,n)
        FOR(j,1,m)
            scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]%=k;
    FOR(i,1,n)
        FOR(j,1,m){
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
            sum[i][j]=(sum[i][j]+k)%k;
        }	
    FOR(i,1,m)
        FOR(j,1,i){
            t[0]=1;
            FOR(l,1,n){
                v=sum[l][i]-sum[l][j-1];
                v=(v+k)%k;
                ans+=t[v%k];
                ++t[v%k];
                hv[++hv[0]]=v%k;
            }
            FOR(l,1,hv[0])
                t[hv[l]]=0;
            hv[0]=0;
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}