落谷P3941 入阵曲

Posted 2020-10-13 人间失格

题目背景

pdf题面和大样例链接：http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码：xgxv

丹青千秋酿，一醉解愁肠。 
无悔少年枉，只愿壮志狂。 

题目描述

小 F 很喜欢数学，但是到了高中以后数学总是考不好。

有一天，他在数学课上发起了呆；他想起了过去的一年。一年前，当他初识算法竞赛的 时候，觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西？曾经自己觉得难以 解决的问题，被一个又一个算法轻松解决。

小 F 当时暗自觉得，与自己的幼稚相比起来，还有好多要学习的呢。

一年过去了，想想都还有点恍惚。

他至今还能记得，某天晚上听着入阵曲，激动地睡不着觉，写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许，这就是热血吧。

也就是在那个时候，小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 10^{100}10100 项，真是奇妙无比呢。

不过，小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的，是一个简单的小 问题。他写写画画，画出了一个 n \times mn×m 的矩阵，每个格子里都有一个不超过 kk 的正整数。

小 F 想问问你，这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 kk 的倍数？ 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?)，其中x_1 \le x_2,y_1 \le y_2x1?≤x2?,y1?≤y2?； 那么，我们认为两个子矩形是不同的，当且仅当他们以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?) 表示时不同；也就是 说，只要两个矩形以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?) 表示时相同，就认为这两个矩形是同一个矩形，你应该 在你的答案里只算一次。

输入输出格式

输入格式：

 

从标准输入中读入数据。

输入第一行，包含三个正整数 n,m,kn,m,k。

输入接下来 nn 行，每行包含 mm 个正整数，第 ii 行第 jj 列表示矩阵中第 ii 行第 jj 列 中所填的正整数 a_{i,j}ai,j?。

 

输出格式：

 

输出到标准输出中。

输入一行一个非负整数，表示你的答案。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 3 2 
1 2 1 
2 1 2

输出样例#1： 复制

6 

说明

【样例 1 说明】

这些矩形是符合要求的： (1, 1, 1, 3)，(1, 1, 2, 2)，(1, 2, 1, 2)，(1, 2, 2, 3)，(2, 1, 2, 1)，(2, 3, 2, 3)。

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解 决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表：

特殊性质：保证所有 a_{i,j}ai,j? 均相同。

 

题解：

　　这个题目我们先考虑套路一下，记一下每一列的前缀合，然后枚举两行，把两行之间的数字压缩成一个数，这样就变成了一个序列问题，对答案有贡献的区间只有满足(sum[r]-sum[l-1])%k==0，即sum[r]%k==sum[l-1]%k，所以我们开一个sum的桶，每次查询和sum[r]%k相同的右端点个数就可以了。

 

题外话：

　　很久没有发博客了，因为都在做学校内部的题目，不方便发出来，真是，自己回来看博客的时候，发现虽然自己没动，但很多东西都变了。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define RG register
#define ll long long
#define MAXN 410
using namespace std;
ll sum[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN],tong[1000100],sum2[MAXN],ans;
int n,m,k;

inline void work(int l,int r){
  for(RG int i=1;i<=m;i++){
    ll now=sum[i][r]-sum[i][l-1];
    sum2[i]=(sum2[i-1]+now)%k;
    tong[sum2[i-1]]++;
    ans+=tong[sum2[i]];
  }
  for(RG int i=0;i<=m-1;i++){
    tong[sum2[i]]--;
    sum2[i]=0;
  }
}

int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
  }
  for(RG int j=1;j<=m;j++){
    for(RG int i=1;i<=n;i++){
      sum[j][i]=sum[j][i-1]+a[i][j];
    }
  }
  for(RG int l=1;l<=n;l++){
    for(RG int r=l;r<=n;r++){
      work(l,r);
    }
  }
  printf("%lld",ans);
  return 0;
}