落谷P3941 入阵曲

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了落谷P3941 入阵曲相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目背景

pdf题面和大样例链接:http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码:xgxv

丹青千秋酿,一醉解愁肠。 
无悔少年枉,只愿壮志狂。 

题目描述

小 F 很喜欢数学,但是到了高中以后数学总是考不好。

有一天,他在数学课上发起了呆;他想起了过去的一年。一年前,当他初识算法竞赛的 时候,觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西?曾经自己觉得难以 解决的问题,被一个又一个算法轻松解决。

小 F 当时暗自觉得,与自己的幼稚相比起来,还有好多要学习的呢。

一年过去了,想想都还有点恍惚。

他至今还能记得,某天晚上听着入阵曲,激动地睡不着觉,写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许,这就是热血吧。

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也就是在那个时候,小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 10^{100}10100 项,真是奇妙无比呢。

不过,小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的,是一个简单的小 问题。他写写画画,画出了一个 n \times mn×m 的矩阵,每个格子里都有一个不超过 kk 的正整数。

小 F 想问问你,这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 kk 的倍数? 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?),其中x_1 \le x_2,y_1 \le y_2x1?x2?,y1?y2?; 那么,我们认为两个子矩形是不同的,当且仅当他们以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?) 表示时不同;也就是 说,只要两个矩形以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?) 表示时相同,就认为这两个矩形是同一个矩形,你应该 在你的答案里只算一次。

输入输出格式

输入格式:

 

从标准输入中读入数据。

输入第一行,包含三个正整数 n,m,kn,m,k。

输入接下来 nn 行,每行包含 mm 个正整数,第 ii 行第 jj 列表示矩阵中第 ii 行第 jj 列 中所填的正整数 a_{i,j}ai,j?

 

输出格式:

 

输出到标准输出中。

输入一行一个非负整数,表示你的答案。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
2 3 2 
1 2 1 
2 1 2
输出样例#1: 复制
6 

说明

【样例 1 说明】

这些矩形是符合要求的: (1, 1, 1, 3),(1, 1, 2, 2),(1, 2, 1, 2),(1, 2, 2, 3),(2, 1, 2, 1),(2, 3, 2, 3)。

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难,可以尝试只解 决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表:

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特殊性质:保证所有 a_{i,j}ai,j? 均相同。

 

题解:

  这个题目我们先考虑套路一下,记一下每一列的前缀合,然后枚举两行,把两行之间的数字压缩成一个数,这样就变成了一个序列问题,对答案有贡献的区间只有满足(sum[r]-sum[l-1])%k==0,即sum[r]%k==sum[l-1]%k,所以我们开一个sum的桶,每次查询和sum[r]%k相同的右端点个数就可以了。

 

题外话:

  很久没有发博客了,因为都在做学校内部的题目,不方便发出来,真是,自己回来看博客的时候,发现虽然自己没动,但很多东西都变了。

 

代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define RG register
#define ll long long
#define MAXN 410
using namespace std;
ll sum[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN],tong[1000100],sum2[MAXN],ans;
int n,m,k;

inline void work(int l,int r){
  for(RG int i=1;i<=m;i++){
    ll now=sum[i][r]-sum[i][l-1];
    sum2[i]=(sum2[i-1]+now)%k;
    tong[sum2[i-1]]++;
    ans+=tong[sum2[i]];
  }
  for(RG int i=0;i<=m-1;i++){
    tong[sum2[i]]--;
    sum2[i]=0;
  }
}

int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
  }
  for(RG int j=1;j<=m;j++){
    for(RG int i=1;i<=n;i++){
      sum[j][i]=sum[j][i-1]+a[i][j];
    }
  }
  for(RG int l=1;l<=n;l++){
    for(RG int r=l;r<=n;r++){
      work(l,r);
    }
  }
  printf("%lld",ans);
  return 0;
}

以上是关于落谷P3941 入阵曲的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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