洛谷P1131[ZJOI2007]时态同步

Posted 2020-10-12 沐灵_hh

题目描述

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
1
1 2 1
1 3 3

输出样例#1： 复制

2

说明

对于40%的数据，N ≤ 1000

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

分析

这是一个很巧妙的题，说是树形动规，但是我觉的更像一个树上的dfs。先与处理每个节点到叶子节点的最大距离，在同一个分支中，所有节点的值必须相同，所以找出最大的那一个，把其他的的都加到这么多。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=500006;
inline void read(int &x){
    x=0; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
}
int n,s,tot,head[maxn];
ll ans,dis[maxn];
struct node{
    int next,to,dist;
}e[maxn<<1];
inline void ins(int from,int to,int dist){
    e[++tot].next=head[from];
    e[tot].to=to; e[tot].dist=dist;
    head[from]=tot;
}
void dfs(int x,int fa){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(e[i].to!=fa){
        dfs(e[i].to,x);
        dis[x]=max(dis[x],dis[e[i].to]+e[i].dist);
    }
}
void dp(int x,int fa){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    if(e[i].to!=fa){
        dp(e[i].to,x);
        ans+=dis[x]-dis[e[i].to]-e[i].dist;
    }
}
int main(){
    read(n);read(s);
    for(int i=1;i<n;++i){
        int a,b,t; read(a);read(b);read(t);
        ins(a,b,t); ins(b,a,t);
    }
    dfs(s,-1); dp(s,-1);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}