[POJ 1006]生理周期

Posted 2020-10-12 NaVi_Awson

Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。 

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。 

采用以下格式： 
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

题解

就是求同余方程组

$$ \left\{
\begin{aligned}
x  ≡  p(\mod 23) \\
x  ≡  e(\mod 28) \\
x  ≡  i(\mod 33)
\end{aligned}
\right.
$$

大于$d$的最小正整数解。（喻队）孙子定理乱搞就好了。

 1 //It is made by Awson on 2017.10.29
 2 #include <set>
 3 #include <map>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <stack>
 7 #include <queue>
 8 #include <vector>
 9 #include <string>
10 #include <cstdio>
11 #include <cstdlib>
12 #include <cstring>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 #define LL long long
16 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
18 #define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
19 using namespace std;
20 const int MOD = 23*28*33;
21 
22 int a[5], m[5] = {0, 23, 28, 33}, n = 3, d;
23 int casecnt;
24 
25 int ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y) {
26     if (b == 0) {
27         x = 1, y = 0; return a;
28     }
29     int gcd = ex_gcd(b, a%b, x, y);
30     int t = x;
31     x = y;
32     y = t-a/b*y;
33     return gcd;
34 }
35 int inv(int a, int b) {
36     int x, y;
37     ex_gcd(a, b, x, y);
38     return (x%b+b)%b;
39 }
40 int CRT() {
41     int M = 1, ans = 0;
42     for (int i = 1; i <= n; i++) M *= m[i];
43     for (int i = 1; i <= n; i++)
44         (ans += a[i]*(M/m[i])*inv(M/m[i], m[i])) %= M;
45     return (ans+M)%M;
46 }
47 void work() {
48     casecnt++;
49     if (d == -1) return;
50     int ans = CRT();
51     if (ans <= d) ans += MOD-d;
52     else ans -= d;
53     printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", casecnt, ans);
54 }
55 int main() {
56     while (~scanf("%d%d%d%d", &a[1], &a[2], &a[3], &d)) work();
57     return 0;
58 }