二分查找算法

Posted 2020-10-12 嘚吧嘚吧嘚

- 简介

　　二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好，占用系统内存较少；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

- 思想

    - 二分查找是每次查找的时候从中间开始查找，前提是这个要查找的数组或者列表必须是按顺序排好的。比如从1-100的顺序排好的数，我想随意想一个数字，你来猜，当你猜的数字比我的数大，我会说`大了`，你就要再往`小`的一边开始猜；当你猜的数字比我的小，我会说`小了`，你就要往`大`的一边猜。所以，当你每次从中间开始猜的时候，猜的次数最少。

-总结：

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

 

-算法要求

1. 必须采用顺序存储结构。

　　2.必须按关键字大小有序排列。

- 运行时间

    - 当你从1开始顺序猜时，最多需要猜100次，即`O(n)`  线性时间;

    - 当用二分法猜时，每次猜测排除一半即除以2，除不开是向上取整直到剩余一个数时 是你可能猜的最多的次数。`100/2/2/2/2/2/2/2=1 ` 除2的次数为你猜的次数。这个数为以2为低100的对数:`㏒₂10`  对数时间；

    -它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

 

- 算法代码  (python3)

```python

def binary_search(list , item):

    low = 0

    high = len(list) - 1

    

    while low <= high: 

        mid = (low + high) // 2

        guess = list[mid]

        if guess == item:

            return mid

        if guess < item:

            low = mid + 1

        else:

            high = mid -1

    return None

myList = [1,4,6,8,9]

print(binary_search(myList,10))

print(binary_search(myList,6))

```