BZOJ4231回忆树 离线+fail树+KMP

Posted 2020-10-12 CQzhangyu

【BZOJ4231】回忆树

Description

回忆树是树。

具体来说，是n个点n-1条边的无向连通图，点标号为1~n，每条边上有一个字符（出于简化目的，我们认为只有小写字母）。

对一棵回忆树来说，回忆当然是少不了的。

一次回忆是这样的：你想起过往，触及心底…唔,不对，我们要说题目。

这题中我们认为回忆是这样的：给定2个点u，v(u可能等于v)和一个非空字符串s，问从u到v的简单路径上的所有边按照到u的距离从小到大的顺序排列后，边上的字符依次拼接形成的字符串中给定的串s出现了多少次。

Input

第一行2个整数，依次为树中点的个数n和回忆的次数m。

接下来n-1行，每行2个整数u、v和1个小写字母c，表示回忆树的点u、v之间有一条边，边上的字符为c

接下来2m行表示m次回忆，每次回忆2行：第1行2个整数u、v，第2行给出回忆的字符串s。

Output

对于每次回忆，输出串s出现的次数。

Sample Input

12 3
1 2 w
2 3 w
3 4 x
4 5 w
5 6 w
6 7 x
7 8 w
8 9 w
9 10 x
10 11 w
11 12 w
1 7
wwx
1 12
www
1 12
w

Sample Output

2
0
8

HINT

对于100%的数据，n<=100000,m<=100000,询问串的总长<=300000

题解：一开始想反了，以为要把原树建成AC自动机。。。不可做？

我们将询问分成两段，一段上去的和一段下去的，这样只需要对询问串的正串和反串分别维护AC自动机即可。那么中间的呢？由于总长不超过2K，所以暴力拿出来跑KMP即可。

考虑每一段，我们采用离线的方法，将询问挂链到树的节点上，在上端的点系数为-1，下端的点系数为+1，然后DFS一遍整棵树，每扫到一个点就将这个点在AC自动机中对应点的权值+1。然后考虑在这个点挂链的所有询问，用询问串对应点在fail树中子树的点权和更新答案即可。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,t1,t2,l1,l2,cnt;
queue<int> Q;
struct AC
{
	int tot;
	int ch[26],fail;
}a1[maxn*3],a2[maxn*3];
struct Fail_Tree
{
	int tot;
	AC *a;
	vector<int> ch[maxn*3];
	int p[maxn*3],q[maxn*3],s[maxn*3];
	void dfs(int x)
	{
		p[x]=++p[0];
		for(int i=0;i<(int)ch[x].size();i++)	dfs(ch[x][i]);
		q[x]=p[0];
	}
	void build()
	{
		Q.push(1);
		int i,u;
		while(!Q.empty())
		{
			u=Q.front(),Q.pop();
			for(i=0;i<26;i++)
			{
				if(u==1)
				{
					if(a[u].ch[i])	Q.push(a[u].ch[i]),a[a[u].ch[i]].fail=1;
					else	a[u].ch[i]=1;
					continue;
				}
				if(!a[u].ch[i])
				{
					a[u].ch[i]=a[a[u].fail].ch[i];
					continue;
				}
				Q.push(a[u].ch[i]);
				a[a[u].ch[i]].fail=a[a[u].fail].ch[i];
			}
		}
		for(i=2;i<=tot;i++)	ch[a[i].fail].push_back(i);
		dfs(1);
	}
	inline void updata(int x,int v)
	{
		for(int i=x;i<=tot;i+=i&-i)	s[i]+=v;
	}
	inline int query(int x)
	{
		int i,ret=0;
		for(i=x;i;i-=i&-i)	ret+=s[i];
		return ret;
	}
}f1,f2;
struct QUERY
{
	int a,b,u,v,top,ans;
}q[maxn];
struct node
{
	int org,k;
	node() {}
	node(int a,int b) {org=a,k=b;}
};
vector<node> b1[maxn],b2[maxn];
int val[maxn<<1],next[maxn<<1],to[maxn<<1],head[maxn],fa[20][maxn],Log[maxn],nxt[maxn*3],from[maxn],dep[maxn];
char T[maxn*3],S[maxn];
inline void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void getfa(int x)
{
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[0][x])
		fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,from[to[i]]=val[i],getfa(to[i]);
}
inline int lca(int a,int b)
{
	if(dep[a]<dep[b])	swap(a,b);
	int i;
	for(i=Log[dep[a]-dep[b]];i>=0;i--)	if(dep[fa[i][a]]>=dep[b])	a=fa[i][a];
	if(a==b)	return a;
	for(i=Log[dep[a]];i>=0;i--)	if(fa[i][a]!=fa[i][b])	a=fa[i][a],b=fa[i][b];
	return fa[0][a];
}
inline int FA(int x,int y)
{
	for(int i=Log[y];i>=0;i--)	if((1<<i)<=y)	y-=(1<<i),x=fa[i][x];
	return x;
}
inline int KMP()
{
	int i,j,ret=0;
	nxt[0]=-1,i=0,j=-1;
	while(i<l2)
	{
		if(j==-1||T[i]==T[j])	nxt[++i]=++j;
		else	j=nxt[j];
	}
	i=j=0;
	while(i<l1)
	{
		if(j==-1||S[i]==T[j])	i++,j++;
		else	j=nxt[j];
		if(j==l2)	ret++;
	}
	return ret;
}
void dfs(int x,int r1,int r2)
{
	f1.updata(f1.p[r1],1),f2.updata(f2.p[r2],1);
	int i,a;
	for(i=0;i<(int)b1[x].size();i++)
	{
		a=b1[x][i].org;
		q[a].ans+=b1[x][i].k*(f1.query(f1.q[q[a].a])-f1.query(f1.p[q[a].a]-1));
	}
	for(i=0;i<(int)b2[x].size();i++)
	{
		a=b2[x][i].org;
		q[a].ans+=b2[x][i].k*(f2.query(f2.q[q[a].b])-f2.query(f2.p[q[a].b]-1));
	}
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[0][x])	dfs(to[i],a1[r1].ch[val[i]],a2[r2].ch[val[i]]);
	f1.updata(f1.p[r1],-1),f2.updata(f2.p[r2],-1);
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b,u;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),scanf("%s",T),add(a,b,T[0]-‘a‘),add(b,a,T[0]-‘a‘);
	dep[1]=1,getfa(1);
	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i<=n;i++)	fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
	t1=t2=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		q[i].u=rd(),q[i].v=rd(),q[i].top=lca(q[i].u,q[i].v);
		scanf("%s",T),l2=strlen(T);
		for(u=1,j=0;j<l2;j++)
		{
			b=T[j]-‘a‘;
			if(!a1[u].ch[b])	a1[u].ch[b]=++t1;
			u=a1[u].ch[b];
		}
		q[i].a=u;
		for(u=1,j=l2-1;j>=0;j--)
		{
			b=T[j]-‘a‘;
			if(!a2[u].ch[b])	a2[u].ch[b]=++t2;
			u=a2[u].ch[b];
		}
		q[i].b=u;
		if(q[i].top!=q[i].u&&q[i].top!=q[i].v)
		{
			b=min(l2-1,dep[q[i].u]-dep[q[i].top]),l1=b;
			for(a=0,j=FA(q[i].u,dep[q[i].u]-dep[q[i].top]-b);j!=q[i].top;a++,j=fa[0][j])	S[a]=from[j]+‘a‘;
			b=min(l2-1,dep[q[i].v]-dep[q[i].top]),l1+=b;
			for(a=l1-1,j=FA(q[i].v,dep[q[i].v]-dep[q[i].top]-b);j!=q[i].top;a--,j=fa[0][j])	S[a]=from[j]+‘a‘;
			q[i].ans+=KMP();
		}
		if(dep[q[i].v]-dep[q[i].top]>=l2)
			b1[q[i].v].push_back(node(i,1)),b1[FA(q[i].v,dep[q[i].v]-dep[q[i].top]-l2+1)].push_back(node(i,-1));
		if(dep[q[i].u]-dep[q[i].top]>=l2)
			b2[q[i].u].push_back(node(i,1)),b2[FA(q[i].u,dep[q[i].u]-dep[q[i].top]-l2+1)].push_back(node(i,-1));
	}
	f1.a=a1,f2.a=a2,f1.tot=t1,f2.tot=t2;
	f1.build(),f2.build();
	dfs(1,1,1);
	for(i=1;i<=m;i++)	printf("%d\n",q[i].ans);
	return 0;
}//12 3 1 2 w 2 3 w 3 4 x 4 5 w 5 6 w 6 7 x 7 8 w 8 9 w 9 10 x 10 11 w 11 12 w 1 7 wwx 1 12 www 1 12 w
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