[DP题]最长上升子序列

Posted 2020-10-12 wisdom_jie

最长上升子序列

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描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

来源

翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

 题解：

一道简单的DP题

#include<stdio.h>
int a[2000],i,j,b[2000],max=-1,n;
int main( )
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=1;
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
       for(j=1;j<i;j++)
           if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>b[i])b[i]=b[j]+1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(b[i]>max)max=b[i];
    printf("%d",max);
}