[USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring
Posted 鄉勇
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题目描述
农夫约翰要量取 Q(1 <= Q <= 20,000)夸脱(夸脱,quarts,容积单位——译者注) 他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。
农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 {3,5,7,100} 比集合 {3,6,7,8} 要好。
为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。
计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。
输入输出格式
输入格式:Line 1: 一个整数 Q
Line 2: 一个整数P(1 <= P <= 100),表示商店里桶的数量
Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积(1 <= 桶的容积 <= 10000)
输出格式:输出文件只有一行,由空格分开的整数组成:
为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是:
一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3
思路
迭代加深搜索;
代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 const int maxp=110; 5 const int maxq=2e4+10; 6 int q,p,ss; 7 int f[maxp],s[maxp]; 8 bool ans,v[maxp][maxq]={1}; 9 void dfs(int k,int d,int a){ 10 if(v[k-1][q]==1){ 11 ans=1; 12 printf("%d ",d); 13 for(int i=1;i<=d;i++) printf("%d ",s[i]); 14 } 15 if(k>d||p+k<a+d||ans) return; 16 for(int i=a;!ans&&i<=p;i++){ 17 s[k]=f[i]; 18 memset(v[k],0,sizeof(v[k])); 19 for(int j=0;j<=q;j++) if(v[k-1][j]||v[k][j]) v[k][j]=v[k][j+f[i]]=1; 20 dfs(k+1,d,i+1); 21 } 22 } 23 int main(){ 24 scanf("%d%d",&q,&p); 25 for(int i=1;i<=p;i++) scanf("%d",&f[i]); 26 std::sort(f+1,f+p+1); 27 for(int i=1;!ans&&i<=p;i++) dfs(1,i,1); 28 return 0; 29 }
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