[USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

Posted 鄉勇

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题目描述

农夫约翰要量取 Q(1 <= Q <= 20,000)夸脱(夸脱,quarts,容积单位——译者注) 他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 {3,5,7,100} 比集合 {3,6,7,8} 要好。

为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入输出格式

输入格式:

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P(1 <= P <= 100),表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积(1 <= 桶的容积 <= 10000)

输出格式:

输出文件只有一行,由空格分开的整数组成:

为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是:

一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积

输入输出样例

输入样例#1: 复制
16
3
3
5
7
输出样例#1: 复制
2 3 5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

思路

迭代加深搜索;

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 const int maxp=110;
 5 const int maxq=2e4+10;
 6 int q,p,ss;
 7 int f[maxp],s[maxp];
 8 bool ans,v[maxp][maxq]={1};
 9 void dfs(int k,int d,int a){
10     if(v[k-1][q]==1){
11         ans=1;
12         printf("%d ",d);
13         for(int i=1;i<=d;i++) printf("%d ",s[i]);
14     }
15     if(k>d||p+k<a+d||ans) return;
16     for(int i=a;!ans&&i<=p;i++){
17         s[k]=f[i];
18         memset(v[k],0,sizeof(v[k]));
19         for(int j=0;j<=q;j++) if(v[k-1][j]||v[k][j]) v[k][j]=v[k][j+f[i]]=1;
20         dfs(k+1,d,i+1);
21     }
22 }
23 int main(){
24     scanf("%d%d",&q,&p);
25     for(int i=1;i<=p;i++) scanf("%d",&f[i]);
26     std::sort(f+1,f+p+1);
27     for(int i=1;!ans&&i<=p;i++) dfs(1,i,1);
28     return 0;
29 }

 

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