51 Nod 1350 斐波那契表示

Posted 2020-10-11 心之所向 素履以往

                            1350 斐波那契表示

每一个正整数都可以表示为若干个斐波那契数的和，一个整数可能存在多种不同的表示方法，例如：14 = 13 + 1 = 8 + 5 + 1，其中13 + 1是最短的表示（只用了2个斐波那契数）。定义F(n) = n的最短表示中的数字个数，F(14) = 2，F(100) = 3（100 = 3 + 8 + 89），F(16) = 2（16 = 8 + 8 = 13 + 3）。定义G(n) = F(1) + F(2) + F(3) + ...... F(n)，G(6) = 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8。给出若干个数字n，求对应的G(n)。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 50000)。
第2 - T + 1行：每行1个数n(1 <= n <= 10^17)。

Output

输出共T行：对应每组数据G(n)的值。

Input示例

3
1
3
6

Output示例

1
3
8

思路：打表找规律 
　　　G(n)的排列显然是有规律的，
　　　他是按照斐波那契数列对应的数分层，
　　　第一层是G(1)(只有一个数)，第二层是G(2)(只有一个数)，
　　　第三层是G(3)、G(4)(两个数)，第四层三个数，第五层五个数，第六层八个数......依次类推
　　　规律是后一层的G(n)共有fib(n)个的话，G(n)的前fib(n-1)个与之前一层完全相同，
　　　后fib(n)-fib(n-1)个等于前一层前fib(n)-fib(n-1)个对应的数加一

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cctype>
 3 #include <algorithm>
 4 #define MAXN 1000
 5 
 6 int n,m,sum;
 7 
 8 int f[MAXN];
 9 
10 int hh() {
11     f[0]=0;f[1]=1;
12     for(int i=2; i<=40; ++i) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
13     
14     for(int t,s,x,i=1; i<=90; ++i) {
15         printf("F[%d] : ",i);
16         t=i;s=1;
17         int x=std::upper_bound(f+1,f+1+40,t)-f;
18         t-=f[x-1];
19         if(!t) {
20             printf("%d ",s);
21             printf("G[%d] : %d\n",i,sum+s);
22             sum+=s;
23             continue;
24         }
25         for(int j=x-2; j; --j) {
26             if(t-f[j]>=0) t-=f[j],++s;
27             if(!t) break;
28         }
29         printf("%d ",s);
30         printf("G[%d] : %d\n",i,sum+s);
31         sum+=s;
32     }
33     
34     return 0;
35 }
36 
37 int sb=hh();
38 int main(int argc,char**argv) {;}

打表

代码