bzoj5055膜法师（离散化+树状数组）

Posted 2020-10-11

　　传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5055

　　这道题……不得不说，从标题到题面都能看出一股浓浓的膜法气息……苟……

　　题意就是统计顺序三元组（似乎可以这么叫吧）的乘积和。顺序三元组有个低阶版本叫做顺序对，顺序对有一个亲兄弟叫做逆序对。既然我们可以用值域树状数组来处理关于顺/逆序对，因此也可以尝试用同样的方法处理这道题。

　　我们可以固定a[j]，求剩下的a[i]和a[k]。ans=a[j]*sigma(a[i]*a[k])

　　于是我们就把一个顺序三元组拆成了两个顺序对，一个是a[i]<a[j]且i<j，另一个是a[j]<a[k]且j<k，且这两个逆序对是不干扰的，可以直接把结果乘起来。

　　所以我们对于每个数，求出左边比它小的数的总和，和右边比他大的数的总和，记为l[i]和r[i]。于是ans=sigma(a[i]*l[i]*r[i])

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
#define mod 19260817
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll tmp=0; char f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||‘9‘<c){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘){tmp=tmp*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return tmp*f;
}
ll c[300010];
ll a[300010],id[300010],rk[300010];
ll l[300010],r[300010];
int n;
bool cmp(ll x,ll y){return a[x]<a[y];}
void add(int x,ll k){while(x<=n){c[x]+=k; x+=x&(-x);}}
ll getsum(int x){ll sum=0; while(x){sum+=c[x]; x-=x&(-x);} return sum;}
int main()
{
    int i;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),id[i]=i;
    sort(id+1,id+n+1,cmp);
    rk[id[1]]=1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        rk[id[i]]=rk[id[i-1]];
        if(a[id[i]]>a[id[i-1]])++rk[id[i]];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)c[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        l[i]=getsum(rk[i]-1)%mod; add(rk[i],a[i]);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)c[i]=0; ll sum=0;
    for(i=n;i;i--){
        r[i]=(sum-getsum(rk[i]))%mod; add(rk[i],a[i]); sum+=a[i];
    }
    ll ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)ans=(ans+l[i]*r[i]%mod*a[i])%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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