Chtholly Nota Seniorious

Posted 2020-10-11 Z-Y-Y-S

题目背景

大样例下发链接: https://pan.baidu.com/s/1nuVpRS1 密码: sfxg

こんなにも、たくさんの幸せをあの人に分けてもらった

だから、きっと

今の、私は

谁が何と言おうと

世界一、幸せな女の子だ

题目描述

——“假如……我是说假如喔。

万一我再过五天就会死，你能不能对我温柔一点？”

巨大的六号兽五天后将袭击浮游大陆。

无数次计算得到的残酷数据表明，只有圣剑瑟尼欧尼斯的适格精灵——珂朵莉·诺塔·瑟尼欧尼斯(Chtholly Nota Seniorious)开启妖精乡之门，才可以以生命为代价守住浮游岛。

“至少，我也希望自己不用消失，也想让别人记住。我也想留下羁绊啊。”

留给妖精少女珂朵莉的时间似乎已经不多了。

年轻的二等技官，妖精仓库的管理员，世界上最后一个人类——威廉·克梅修，数百年前曾经是一名准勇者，掌握着成为一名勇者所需要的所有知识。

大战在即，调整圣剑的状态成为了一项重要的任务。

瑟尼欧里斯（セニオリス）
圣剑的其中之一，在现存的遗迹兵装中，拥有最强大的力量。
拥有非常特殊的资质，只有极少一部分的人才能使用。
由四十一个护符组成。能将所有事物包含不死者都回归「死亡」。

威廉需要调整圣剑的状态，因此他将瑟尼欧尼斯拆分护符，组成了一个nn行mm列的矩阵。

每一个护符都有自己的魔力值。现在为了测试圣剑，你需要将这些护符分成 A,B两部分。

要求如下：

1. 圣剑的所有护符，恰好都属于两部分中的一部分。

2. 每个部分内部的方块之间，可以通过上下左右相互到达，而且每个内部的方块之间互相到达，最多允许拐一次弯。

例如

ＡＡＡＡＡ　　ＡＡＡＡＡ　　ＡＡＡＡＡ
ＡＡＢＡＡ　　ＢａＡＡＡ　　ＡＡＡＢＢ
ＡＢＢＢＡ　　ＢＢＡＡＡ　　ＡＡＡＢＢ
ＡＡＢＡＡ　　ＢａＡＡＡ　　ＡＢＢＢＢ
ＡＡＡＡＡ　　ＡＡＡＡＡ　　ＢＢＢＢＢ

　　(1)　　　　　(2)　　　　　(3)　　　　　　

其中(1)(2)是不允许的分法，(3)是允许的分法。在(2)中，a属于A区域，这两个a元素之间互相到达，没有办法最多只拐一次弯。

现在要问，所有合法的分法中，A区域的极差与B区域的极差 中间较大的一个的 最小值 是多少？

好心而可爱的在一旁默默观察奈芙莲悄悄地告诉你，极差就是区域内最大值减去最小值。

夜晚的风吹拂着，68号岛上的景色竟与地上的森林无异。转念又想，黄金妖精本身就是与森林之中出现，成长，消亡的神秘存在啊。

时间不早了，早上训练中落败的珂朵莉即将回来了。您要尽快和威廉一起调整好圣剑，千万不能迟哟。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个自然数n,mn,m

接下来nn行，每行mm个自然数A_{i,j}Ai,j?表示权值

 

输出格式：

 

一个整数表示答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 12 6 11
11 4 2 14
10 1 9 20
4 17 13 10

输出样例#1：

11

说明

样例解释

1  12 6        11
11 4  2        14
10 1  9        20
4        17 13 10

分法不唯一，如图是一种合法的分法。左边部分极差12-1=11，右边一块极差20-10=10，所以答案取这两个中较大者11。没有别的分法，可以使答案更小。

数据范围与约定

测试点	n	m
#1-2	\le 10≤10	\le 10≤10
#3-4	1	\le 2000≤2000
#5-7	\le 200≤200	\le 200≤200
#8-10	\le 2000≤2000	\le 2000≤2000

对于所有的权值1\le A_{i,j} \le 10^91≤Ai,j?≤109

我们需要按行扫这个矩阵两遍，第一遍从上往下扫，第二遍从下往上扫。

基于贪心的原则，对于每一行，我们从右往左扫。当遇到这一行第一个（最靠右的一个）满足的格子的时候停止，然后下一行从同一个位置开始往左扫。这样贪心可以保证满足条件的同时给下一行更多的选择。

把左边的部分记为A部分，右边的部分记为B部分，则扫的时候顺便维护下每一部分扫到上一行为止的最大最小值，在扫这行的过程中就判断下最大值减最小值会不会爆……

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int a[2001][2001],premax[2001][2001],premin[2001][2001];
 7 int sufmax[2001][2001],sufmin[2001][2001],n,m,ans;
 8 bool check1(int k)
 9 {int i,j;
10     int lim=m,maxa=0,mina=2e9,maxb=0,minb=2e9;
11     for (i=1;i<=n;i++)
12     {
13         int flag=0;
14         for (j=lim;j>=0&&flag==0;j--)
15         {
16             if (max(max(maxa,premax[i][j])-min(mina,premin[i][j]),max(maxb,sufmax[i][j+1])-min(minb,sufmin[i][j+1]))<=k)
17             {
18                 lim=j;
19                 maxa=max(premax[i][j],maxa);
20                 if (j+1<=m)
21                 maxb=max(sufmax[i][j+1],maxb);
22                 mina=min(premin[i][j],mina);
23                 if (j+1<=m)
24                 minb=min(sufmin[i][j+1],minb);
25                 flag=1;
26             }
27         }
28         if (flag==0) return 0;
29     }
30     return 1;
31 }
32 bool check2(int k)
33 {int i,j;
34     int lim=m,maxa=0,mina=2e9,maxb=0,minb=2e9;
35     for (i=n;i>=1;i--)
36     {
37         int flag=0;
38         for (j=lim;j>=0&&flag==0;j--)
39         {
40             if (max(max(maxa,premax[i][j])-min(mina,premin[i][j]),max(maxb,sufmax[i][j+1])-min(minb,sufmin[i][j+1]))<=k)
41             {
42                 lim=j;
43                 maxa=max(premax[i][j],maxa);
44                 if (j+1<=m)
45                 maxb=max(sufmax[i][j+1],maxb);
46                 mina=min(premin[i][j],mina);
47                 if (j+1<=m)
48                 minb=min(sufmin[i][j+1],minb);
49                 flag=1;
50             }
51         }
52         if (flag==0) return 0;
53     }
54     return 1;
55 }
56 int main()
57 {int i,j;
58   cin>>n>>m;
59   for (i=1;i<=n;i++)
60   for (j=1;j<=m;j++)
61   scanf("%d",&a[i][j]);
62   for (i=1;i<=n;i++)
63   {
64       premax[i][1]=premin[i][1]=a[i][1];
65       for (j=2;j<=m;j++)
66       {
67           premax[i][j]=max(premax[i][j-1],a[i][j]);
68           premin[i][j]=min(premin[i][j-1],a[i][j]);
69       }
70       sufmax[i][m]=sufmin[i][m]=a[i][m];
71       for (j=m-1;j>=1;j--)
72       {
73           sufmax[i][j]=max(sufmax[i][j+1],a[i][j]);
74           sufmin[i][j]=min(sufmin[i][j+1],a[i][j]);
75       }
76       sufmin[i][m+1]=premin[i][0]=2e9;
77   }
78       int l=0;int r=1e9;
79       while (l<=r)
80       {
81           int mid=(l+r)/2;
82           if (check1(mid)||check2(mid)) ans=mid,r=mid-1;
83           else l=mid+1;
84       }
85       cout<<ans;
86 }