加分二叉树

Posted 2020-10-11 wang者归来

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出格式：

 

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5
简单的dp；
　　注意记录每棵树（包括子树）中的根节点，还要特判只有一个子节点的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long  maxn[40][40],whe[40][40],a[40];
long long n,x,y;
queue<int>q;
void out(int L,int R)
{
    if(R<L)    return ;
    int K=whe[L][R];
    q.push(K);
    out(L,K-1);out(K+1,R);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        maxn[i][i]=a[i];
        whe[i][i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i-1;j>=1;j--)
    for(int k=j;k<=i;k++)
    {
        x=maxn[j][k-1],y=maxn[k+1][i];
        if(!x)    x=1;
        if(!y)  y=1;
        if(1LL*maxn[j][i]<(1LL*x*y+1LL*a[k]) )
            maxn[j][i]=1LL*x*y+1LL*a[k],whe[j][i]=k;
    }
    
    cout<<maxn[1][n]<<endl;
    out(1,n);
    while(!q.empty())
    {
        printf("%d ",q.front());
        q.pop();
    }
    return 0;
}