洛谷 P2590 [ZJOI2008]树的统计

Posted 2020-10-11 小时のblog

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

 

输出格式：

 

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1：

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

 

题解：哈哈拥有自己的树剖模板啦！

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100005
#define inf 100000000
using namespace std;

int n,q,cnt,sumedge;
int w[maxn],size[maxn],deep[maxn],top[maxn],dad[maxn];
int re[maxn],head[maxn],tpos[maxn];

struct Tree{
    int l,r,sum,mx;
}tr[maxn<<2];

struct Edge{
    int x,y,nxt;
    Edge(int x=0,int y=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),nxt(nxt){}
}edge[maxn<<1];

void add(int x,int y){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}

void dfs(int x){
    size[x]=1;deep[x]=deep[dad[x]]+1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v==dad[x])continue;
        dad[v]=x;
        dfs(v);
        size[x]+=size[v];
    }
}

void dfs_(int x){
    tpos[x]=++cnt;re[cnt]=x;
    int s=0;
    if(!top[x])top[x]=x;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v!=dad[x]&&size[v]>size[s])s=v;
    }
    if(s){
        top[s]=top[x];
        dfs_(s);
    }
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;
        if(v!=dad[x]&&v!=s)dfs_(v);
    }
}

void pushup(int rt){
    tr[rt].sum=tr[rt<<1].sum+tr[rt<<1|1].sum;
    tr[rt].mx=max(tr[rt<<1].mx,tr[rt<<1|1].mx);
    return;
}

void build(int rt,int l,int r){
    tr[rt].l=l;tr[rt].r=r;
    if(l==r){
        tr[rt].sum=tr[rt].mx=w[re[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

void update(int rt,int l,int r,int q,int v){
    if(l==r){
        tr[rt].sum=tr[rt].mx=v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(q<=mid)update(rt<<1,l,mid,q,v);
    else update(rt<<1|1,mid+1,r,q,v);
    pushup(rt);
}

int querysum(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr)return tr[rt].sum;
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(ql<=mid)ans+=querysum(rt<<1,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid)ans+=querysum(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return ans;
}

int querymax(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr)return tr[rt].mx;
    int mid=(l+r)>>1,ans=-inf;
    if(ql<=mid)ans=max(ans,querymax(rt<<1,l,mid,ql,qr));
    if(qr>mid)ans=max(ans,querymax(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
    return ans;
}

int qsum(int x,int y){
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
        ans+=querysum(1,1,n,tpos[top[x]],tpos[x]);
        x=dad[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    ans+=querysum(1,1,n,tpos[x],tpos[y]);
    return ans;
}
int qmax(int x,int y){
    int ans=-inf;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
        ans=max(ans,querymax(1,1,n,tpos[top[x]],tpos[x]));
        x=dad[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    ans=max(ans,querymax(1,1,n,tpos[x],tpos[y]));
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    dfs(1);dfs_(1);build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    for(;q;q--){
        int x,y;char s[10];
        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
        if(s[1]==‘H‘)update(1,1,n,tpos[x],y);
        if(s[1]==‘M‘)printf("%d\n",qmax(x,y));
        if(s[1]==‘S‘)printf("%d\n",qsum(x,y));
    }
    return 0;
}