POj3292 Semi-prime H-numbers

Posted 2020-07-01 xgboost

POj3292  Semi-prime H-numbers

　　埃氏筛法+暴力打表

　　先打H-prime的表,每找到一个H-prime,将其倍数筛掉,

　　这里可以剪枝,只需要筛掉类似4n+1这种数,若i是H-prime,只需要筛掉5i,9i,...(4k+1)i, (k=1,2,3,4,5...)

　　证明如下,设x*i是i的倍数,只需令x*i=4m+1,(m=1,2,3,...)时求出x即可

　　设 i=4n+1,则:

　　(x*i)%4=x*(4*n+1)%4=(x*4*n+x)%4=x%4=1;

　　所以x=4k+1(k=1,2,3,4....)

　　H-prime的表打好了,再打H-semi-primes的表,每次枚举两个H-prime,得到H-semi-primes,并标记H-semi-primes.

　　打完表,16ms水过,由于打第二张表时判断条件是(h_prime[i]*h_prime[i]<=size),所以最终复杂度还是比O(n^2)小的.

/*                
* Created:     2016年03月30日 20时57分49秒 星期三
* Author:      Akrusher
*
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
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#include <cmath>
#include <ctime>
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#include <bitset>
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#include <fstream>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define in(n) scanf("%d",&(n))
#define in2(x1,x2) scanf("%d%d",&(x1),&(x2))
#define inll(n) scanf("%I64d",&(n))
#define inll2(x1,x2) scanf("%I64d%I64d",&(x1),&(x2))
#define inlld(n) scanf("%lld",&(n))
#define inlld2(x1,x2) scanf("%lld%lld",&(x1),&(x2))
#define inf(n) scanf("%f",&(n))
#define inf2(x1,x2) scanf("%f%f",&(x1),&(x2))
#define inlf(n) scanf("%lf",&(n))
#define inlf2(x1,x2) scanf("%lf%lf",&(x1),&(x2))
#define inc(str) scanf("%c",&(str))
#define ins(str) scanf("%s",(str))
#define out(x) printf("%d\n",(x))
#define out2(x1,x2) printf("%d %d\n",(x1),(x2))
#define outf(x) printf("%f\n",(x))
#define outlf(x) printf("%lf\n",(x))
#define outlf2(x1,x2) printf("%lf %lf\n",(x1),(x2));
#define outll(x) printf("%I64d\n",(x))
#define outlld(x) printf("%lld\n",(x))
#define outc(str) printf("%c\n",(str))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define mem(X,Y) memset(X,Y,sizeof(X));
typedef vector<int> vec;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
const bool AC=true;

ll h_prime[1000005];   //存放H_prime
bool is_h_prime[1000005];
ll num[1000005]; //对i以内的两个h_prime数的乘积构成的数进行计数
bool used[1000005];
const ll size=1000001;
//暴力打表,先打素数表,再打由两个素数组成的表
void sieve(){  //H_prime筛选
    ll q=0;
    for(ll i=5;i<=size;i+=4) is_h_prime[i]=true;
    for(ll i=5;i<=size;i+=4){
        if(is_h_prime[i]){
            h_prime[q++]=i;
            for(ll j=5*i;j<=size;j+=4*i) is_h_prime[j]=false;//筛选掉倍数+剪枝(只筛选4n+1)
        }    
    }
}
void factor(){ //枚举由两个h_prime数的乘积构成的数(标记是否被使用)
    ll cnt=0;
    for(ll i=0;h_prime[i]*h_prime[i]<=size;i++){
        for(ll j=i;h_prime[j]*h_prime[i]<=size;j++){
            if(!used[h_prime[j]*h_prime[i]]){
            used[h_prime[j]*h_prime[i]]=true;
            }
        }
    }
    for(ll i=1;i<=size;i++){ //H-semi-primes打表
    if(used[i]){
    cnt++;
    }
    num[i]=cnt;//不管cnt加没加,num都要赋值
 }
}            
int main()
{
    ll n;
    sieve();factor();
    while(inlld(n)==1){
    if(n==0) break;
    printf("%lld %lld\n",n,num[n]);
    }
    return 0;
}