POJ3292 Semi-prime H-numbers

Posted 2020-08-04

传送门：

刷《数论一本通》时看到的题，简单记录一下。

题目大意（照抄书上的）：形如4n＋1的数被称为H数，乘法在H数组成的集合内是封闭的。在这个集合中是能被1和本身整除的数叫H－素数，其余的数被称为H合数，1个

H－合成数是一个能且只能被分解成两个H－素数乘积的H合数，求0-h内有多少个H合成数。

 

 

题解：

首先，两个H素数的乘积一定是H数，这个可以推导出来：

所以只要我们求出0-h内有多少个H素数，就可以得到本题的答案。根据同余原理我们知道如果i是素数，那么i（5+4x）必定不是H素数且一定是H数，那么就可以通过筛发求出本题的答案。

 

 1 //POJ 3292
 2 //by Cydiater
 3 //2016.8.29
 4 #include <iostream>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <cstring>
 8 #include <string>
 9 #include <iomanip>
10 #include <ctime>
11 #include <cmath>
12 #include <queue>
13 #include <map>
14 #include <algorithm>
15 using namespace std;
16 #define ll long long
17 #define up(i,j,n)       for(int i=j;i<=n;i++)
18 #define down(i,j,n)     for(int i=j;i>=n;i--)
19 const int MAXN=1e6+5;
20 const int LIM=1e6+1;
21 const int oo=0x3f3f3f3f;
22 inline int read(){
23       char ch=getchar();int x=0,f=1;
24       while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
25       while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
26       return x*f;
27 }
28 int prime[MAXN],semi[MAXN],ans[MAXN],Count[MAXN],cnt=0,N;
29 namespace solution{
30       void pret(){
31             memset(prime,0,sizeof(prime));
32             memset(semi,0,sizeof(semi));
33             memset(ans,0,sizeof(ans));
34             for(int i=5;i<=LIM;i+=4){
35                   if(prime[i])continue;
36                   Count[++cnt]=i;
37                   for(int j=0;i*(4*j+5)<=LIM;j++)prime[i*(4*j+5)]=1;
38             }
39             up(i,1,cnt)up(j,1,i)if(Count[i]*Count[j]>LIM)break;
40             else semi[Count[i]*Count[j]]=1;
41             up(i,1,LIM)ans[i]=ans[i-1]+semi[i];
42       }
43       void slove(){
44             while(scanf("%d",&N)&&N!=0)printf("%d %d\\n",N,ans[N]);
45       }
46 }
47 int main(){
48       //freopen("input.in","r",stdin);
49       using namespace solution;
50       pret();
51       slove();
52       return 0;
53 }

View Code