洛谷P3928 SAC E#1 - 一道简单题 Sequence2

Posted 2020-10-10 wang者归来

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题目背景

小强和阿米巴是好朋友。

题目描述

小强喜欢数列。有一天，他心血来潮，写下了三个长度均为n的数列。

阿米巴也很喜欢数列。但是他只喜欢其中一种，波动数列。

阿米巴把他的喜好告诉了小强。小强便打算找出这三个数列内的最长波动数列。

也就是说，如果我们将三个数列记做a[n][3]，他必须要构造一个二元组序列：<p[i], q[i]>，使得对于任何 i>1 有：

p[i] > p[i-1]

若q[i] = 0，a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]

若q[i] = 1，a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]

若q[i] = 2，只要保持段内同向即可（就是对于连续的一段q[i]=2，要么都有a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]，要么都有a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]）。

小强希望这个二元组序列尽可能长。

提示：当q[i] != q[i-1]时，数列的增减性由q[i]而非q[i-1]决定。

清晰版题目描述

小强拿到一个3×n的数组，要在每一列选一个数（或者不选），满足以下条件：

1.如果在第一行选，那它必须大于等于上一个数

2.如果在第二行选，那么必须小于等于上一个数

3.如果在第三行选，对于连续的一段在第三行选的数，必须满足方向相同（都小于等于上一个数或者都大于等于上一个数）

输入输出格式

输入格式：

 

输入包含4行。

第一行一个数n，表示数列长度。

第2、3、4行，每行n个整数，分别表示三个数列。

 

输出格式：

 

输出仅包含一个整数，即最长波动数列的长度。

 

输入输出样例

输入样例#1：

6
1 2 3 6 5 4
5 4 3 7 8 9
1 2 3 6 5 4

输出样例#1：

6

说明

对于20%的数据，n <= 10， m <= 1000

对于60%的数据，n <= 1000, m <= 1000

对于100%的数据， n <= 100000， m <= 1000000000

其中m = max|a[i]|

样例解释：

取第三行1 2 3（增），然后取第1行6（增），然后取第三行5 4（减），长度为6。

思路：

　　首先可以用dp作。

　　把第三个序列，改成两条。除了这两条之间，这四条中任意两条之间可以互穿。（当然也可以在本序列上跳）

　　每次转移都是，从4×(i-1)的矩阵中找序列值符合大小关系，且dp值最大的，来扩展。

　　时间复杂度O(4*n^2)

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=1e5+9;
int a[M][5],f[M][5];
int n,ans;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i][1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i][2]);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i][3]),a[i][4]=a[i][3];
    
    f[1][1]=f[1][2]=f[1][3]=f[1][4]=1;
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<i;j++)
    for(int k=1;k<=4;k++)
    {
        if(a[i][1]>=a[j][k]&&f[j][k]+1>f[i][1])    f[i][1]=f[j][k]+1;
        if(a[i][2]<=a[j][k]&&f[j][k]+1>f[i][2]) f[i][2]=f[j][k]+1;
        if(k!=4&&a[i][3]>=a[j][k]&&f[j][k]+1>f[i][3]) f[i][3]=f[j][k]+1;
        if(k!=3&&a[i][4]<=a[j][k]&&f[j][k]+1>f[i][4]) f[i][4]=f[j][k]+1;        
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int k=1;k<=4;k++)
    ans=max(ans,f[i][k]);
    
    cout<<ans;
}

60分代码 

　　要想有话的话，就要用到树结构了，我用树状数组做的。（为啥？ 因为快啊！）

　　当然，要用到多个树状数组，因为要对四个序列中每个序列单独求,而且序列一个算大于，一个算小于。

　　时间复杂度O(n*logn)

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=1e5+9;
int n,m,tot,ans;
int a[M][5],t[M*4],c[10][M*3],f[M][5];
int cnt;
inline void update(int id,int x,int v)
{
    for(;x<=m;x+=x&(-x))
        c[id][x]=max(c[id][x],v);
}
inline int query(int id,int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=x&(-x))
        ans=max(ans,c[id][x]);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        scanf("%d",&a[j][i]);
        t[++cnt]=a[j][i];
    }
    sort(t+1,t+cnt+1);
    m=unique(t+1,t+cnt+1)-(t+1);
    
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
        a[j][i]=lower_bound(t+1,t+m+1,a[j][i])-t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][1]=max(f[i][1],query(1,a[i][1])+1);
        f[i][1]=max(f[i][1],query(3,a[i][1])+1);
        f[i][1]=max(f[i][1],query(5,a[i][1])+1);
        f[i][1]=max(f[i][1],query(7,a[i][1])+1);
        
        f[i][3]=max(f[i][3],query(1,a[i][3])+1);
        f[i][3]=max(f[i][3],query(3,a[i][3])+1);
        f[i][3]=max(f[i][3],query(5,a[i][3])+1);
        
        f[i][2]=max(f[i][2],query(2,m-a[i][2]+1)+1);
        f[i][2]=max(f[i][2],query(4,m-a[i][2]+1)+1);
        f[i][2]=max(f[i][2],query(6,m-a[i][2]+1)+1);
        f[i][2]=max(f[i][2],query(8,m-a[i][2]+1)+1);
        
        f[i][4]=max(f[i][4],query(2,m-a[i][3]+1)+1);
        f[i][4]=max(f[i][4],query(4,m-a[i][3]+1)+1);
        f[i][4]=max(f[i][4],query(8,m-a[i][3]+1)+1);
        
        update(1,a[i][1],f[i][1]);
        update(2,m-a[i][1]+1,f[i][1]);
        
        update(3,a[i][2],f[i][2]);
        update(4,m-a[i][2]+1,f[i][2]);
        
        update(5,a[i][3],f[i][3]);
        update(6,m-a[i][3]+1,f[i][3]);
    
        update(7,a[i][3],f[i][4]);
        update(8,m-a[i][3]+1,f[i][4]);
        
        for(int j=1;j<=4;j++)
            ans=max(ans,f[i][j]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

100分