BZOJ4675点对游戏 树分治+期望

Posted 2020-10-10 CQzhangyu

【BZOJ4675】点对游戏

Description

桑尼、露娜和斯塔在玩点对游戏，这个游戏在一棵节点数为n的树上进行。

桑尼、露娜和斯塔三人轮流从树上所有未被占有的节点中选取一点，归为己有，轮流顺序为桑尼、露娜、斯塔、桑尼、露娜……。该选取过程直到树上所有点都被选取后结束。

选完点后便可计算每人的得分。点对游戏中有m个幸运数，在某人占据的节点中，每有一对点的距离为某个幸运数，就得到一分。（树上两点之间的距离定义为两点之间的简单路径的边数）

你的任务是，假设桑尼、露娜和斯塔每次选取时，都是从未被占有的节点中等概率选取一点，计算每人的期望得分。

Input

第一行两个整数n、m，分别表示树的节点数和幸运数的数目。

第二行m个互异正整数，表示m个幸运数。

以下n-1行，每行两个整数u、v，表示节点u和节点v之间有边。节点从1

到n编号。

3 <= n <= 50000， m <= 10，幸运数大小 <= n

Output

三行实数，分别表示桑尼、露娜和斯塔的期望得分，保留两位小数。

Sample Input

5 2
1 3
1 2
1 5
2 3
2 4

Sample Output

0.60
0.60
0.00

题解：本题的做法比较神。

先用点分治统计出所有幸运点对的个数，然后分别统计每个人都选出了多少个点对，用选出的点对数*幸运点对数/总点对数 即是答案。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=50010;
int sum;
int n,m,cnt,rt,mn,tot;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],dep[maxn],vis[maxn],siz[maxn],luck[20],f[maxn],g[maxn],md[maxn];
double ans[maxn],s[maxn];
void getrt(int x,int fa)
{
	siz[x]=1;
	int tmp=0;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])
		getrt(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]],tmp=max(tmp,siz[to[i]]);
	tmp=max(tmp,tot-siz[x]);
	if(tmp<mn)	mn=tmp,rt=x;
}
void getmd(int x,int fa,int dep)
{
	siz[x]=1,md[x]=0;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])
		getmd(to[i],x,dep+1),siz[x]+=siz[to[i]],md[x]=max(md[x],md[to[i]]+1);
}
void getdep(int x,int fa,int dep)
{
	g[dep]++;
	for(int i=1;i<=m;i++)	if(dep<=luck[i])	sum+=f[luck[i]-dep];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])	getdep(to[i],x,dep+1);
}
void dfs(int x)
{
	vis[x]=1;
	getmd(x,0,0);
	f[0]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!vis[to[i]])
	{
		getdep(to[i],x,1);
		for(int j=0;j<=md[to[i]]+1;j++)	f[j]+=g[j],g[j]=0;
	}
	memset(f,0,sizeof(f[0])*(md[x]+2));
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!vis[to[i]])	tot=siz[to[i]],mn=1<<30,getrt(to[i],x),dfs(rt);
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	//freopen("game0.in","r",stdin);
	//freopen("game.out","w",stdout);
	n=rd(),m=rd();
	int i,a,b;
	for(i=1;i<=m;i++)	luck[i]=rd();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	tot=n,mn=1<<30,getrt(1,0),dfs(rt);
	a=(n+2)/3,printf("%.2lf\n",1.0*a*(a-1)*sum/(1.0*n*(n-1)));
	a=(n+1)/3,printf("%.2lf\n",1.0*a*(a-1)*sum/(1.0*n*(n-1)));
	a=n/3,printf("%.2lf\n",1.0*a*(a-1)*sum/(1.0*n*(n-1)));
	return 0;
}