洛谷 P1976 鸡蛋饼

Posted 2020-10-10 小时のblog

题目背景

Czyzoiers 都想知道小 x 为什么对鸡蛋饼情有独钟。经过一番逼问，小 x 道出 了实情：因为他喜欢圆。

题目描述

最近小 x 又发现了一个关于圆的有趣的问题：在圆上有2N 个不同的点，小 x 想用 N 条线段把这些点连接起来（每个点只能连一条线段）， 使所有的线段都不想交，他想知道这样的连接方案有多少种？

输入输出格式

输入格式：

 

有且仅有一个正整数 N

 

输出格式：

 

要求的方案数（结果 mod 100000007）。

 

输入输出样例

输入样例#1：

24

输出样例#1：

4057031


题解：卡特兰数

i--k连起来，然后分成两部分，然后那两个部分再连。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 100000007
#define LL long long
using namespace std;
int n;
LL c[100008];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    c[0]=c[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<i;j++)
      c[i]=(c[i]%mod+c[j]*c[i-j-1]%mod)%mod;
    printf("%d\n",c[n]);
    return 0;
}