一道图论好题

Posted czy020202

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了一道图论好题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一道图论好题

Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB

题目描述

LYK有一张无向图G={V,E},这张无向图有n个点m条边组成。并且这是一张带权图,不仅有边权还有点权。

LYK给出了一个子图的定义,一张图G’={V’,E’}被称作G的子图,当且仅当

·G’的点集V’包含于G的点集V。

·对于E中的任意两个点a,b∈V’,当(a,b)∈E时,(a,b)一定也属于E’,并且连接这两个点的边的边权是一样的。

LYK给一个子图定义了它的价值,它的价值为:点权之和与边权之和的比。

LYK想找到一个价值最大的非空子图,所以它来找你帮忙啦。

输入格式

第一行两个数n,m表示一张n个点m条边的图。

第二行n个数ai表示点权。

接下来m行每行三个数u,v,z,表示有一条连接u,v的边权为z的无向边。数据保证任意两个点之间最多一条边相连,并且不存在自环。

输出格式

你需要输出这个价值最大的非空子图的价值,由于它是一个浮点数,你只需要保留小数点后两位有效数字。

输入样例

3 3

2 3 4

1 2 3

1 3 4

2 3 5

输出样例

1.67

样例解释

选择1,2两个点,则价值为5/3=1.67。

对于20%的数据n=2

对于50%的数据n<=5

对于100%的数据1<=n,m<=100000,1<=ai,z<=1000。

题解

选择连边,价值为(a+c)/(b+d+e)。

不选,价值为max(a/b,c/d)。

易证max(a/b,c/d)>(a+c)/(b+d+e)。

证明过程:

假设a/b>=c/d,那么a/b-c/d=(ad-bc)/bd>=0,所以ad-bc>=0。

所以a/b-(a+c)/(b+d)=(a(b+d)-b(a+c))/b(b+d)=(ad-bc)/b(b+d)>=0,所以a/b>=(a+c)/(b+d),所以a/b>(a+c)/(b+d+e)。

因为子图非空,所以只选一条边上的两点一定最优。

image_thumb

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m;
int a[N];
double ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int u,v,w;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        ans=max(ans,(double)(a[u]+a[v])/(double)w);
    }
    printf("%.2f\\n",ans);
    return 0;
}

以上是关于一道图论好题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

清北学堂模拟赛d1t4 一道图论好题(graph)

国庆 day 1 下午

2017北京国庆刷题Day1 afternoon

2017-10-1 清北刷题冲刺班p.m.

扩展域并查集+图论——cf1290C 好题

图论训练之三