图论训练之三

Posted 2022-12-25 wzxbeliever

https://www.luogu.org/problem/P2149

算是找到了一道好题吧

看样例直接提醒我们两点间的最短路可能不止一条

看套路：

如何判断一条边是否在这两点（S，T）最短路径上

solution：S跑一遍単源最短路，T跑一遍単源最短路，再枚举边，判断！！！！！

至于为什么要跑两遍，很好理解，因为他是単源最短路，

自行体会，实在不行看代码就懂了

同理这一道题，分别四个点跑一次単源最短路，判断两次就可以

但问题来了，因为最短路可能不止一条，

这样你就不可能把所以成立的边都加起来

那就要拓扑排序了

首先我们可以证明一个结论，

两对点最短路的最长公共路径一定是一条连续的链
为什么？因为假如出现开始相交了又分开又相交的情况的话

证明

只有可能分开后的两条路径长度相等，

如果不等的话就不叫最短路了

既然只有相等，那分开的那条也属于另一条的最短路经，

后来是会考虑到的

所以再在新建的图里走一次拓扑排序即可

code（码风比较傻逼，不是我写的，思路清晰，能看就行）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mp make_pair
#define maxn 1505
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
struct edge
    int to,cst;
el[maxn*maxn],el2[maxn*maxn];
int E,n,m,head[maxn],nxt[maxn*maxn],x1,y1,x2,y2,d[5][maxn];
int E2,head2[maxn],nxt2[maxn*maxn],len[maxn],deg[maxn],que[maxn],he,ta;
//变量名带2的都是新建的图的信息。
bool vis[maxn];
inline int getint()
    char c;
    for(c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar());
    int res = c - '0';
    for(c=getchar();c>='0'&&c<='9';c=getchar()) res = res * 10 + (c - '0');
    return res;

inline void addedge2(int u,int v,int w)
    E2++;
    el2[E2] = (edge)v,w;
    nxt2[E2] = head2[u];
    head2[u] = E2;
    deg[v]++;

inline void addedge(int u,int v,int w)
    E++;
    el[E] = (edge)v,w;
    nxt[E] = head[u];
    head[u] = E;

//这么古老的最短路（不用堆优化的）
inline void dijkstra(int id,int S)
    memset(d[id],0x3f,sizeof(d[id]));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[id][S] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        int md = inf,u = -1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j] && md > d[id][j])
                md = d[id][j];
                u = j;
            
        
        if(u == -1) break;
        vis[u] = true;
        for(int j=head[u];j!=-1;j=nxt[j])
            d[id][el[j].to] = min(d[id][el[j].to],d[id][u] + el[j].cst);
        
    

inline void quepush(int x)
    que[ta] = x;
    ta++;

inline int quepop()
    int ret = que[he];
    he++;
    return ret;

inline void topo()
        memset(vis,0,sizeof(vis));
    he = ta = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!deg[i]) quepush(i);
    while(he != ta)
        int u = quepop();
        for(int i=head2[u];i!=-1;i=nxt2[i])
            deg[el2[i].to]--;
            len[el2[i].to] = max(len[el2[i].to],len[u] + el2[i].cst);
            if(deg[el2[i].to] == 0) quepush(el2[i].to);
        
    

int main()
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(head2,-1,sizeof(head2));
    n = getint();
    m = getint();
    x1=getint(),y1=getint(),x2=getint(),y2=getint();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        int u,v,w;
        u=getint(),v=getint(),w=getint();
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
    
    dijkstra(1,x1);
    dijkstra(2,y1);
    dijkstra(3,x2);
    dijkstra(4,y2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j!=-1;j=nxt[j])
            if(d[1][i] + el[j].cst + d[2][el[j].to] == d[1][y1])
                if(d[3][i] + el[j].cst + d[4][el[j].to] == d[3][y2])
                addedge2(i,el[j].to,el[j].cst);
            
        
    
    topo();
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans = max(ans,len[i]);
    memset(head2,-1,sizeof(head2));
    E2 = 0;
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    memset(len,0,sizeof(len));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j!=-1;j=nxt[j])
            if(d[1][i] + el[j].cst + d[2][el[j].to] == d[1][y1])
                if(d[4][i] + el[j].cst + d[3][el[j].to] == d[3][y2])
                addedge2(i,el[j].to,el[j].cst);
//正向建边
            
        
    
    topo();
    for(int i=1;i<=n;i++) ans = max(ans,len[i]);
    printf("%d\n",ans);
  return 0;