sdut 2878 圆圈

Posted 2020-10-10 Z-Y-Y-S

[ 题目描述]
现在有一个圆圈， 顺时针标号分别从 0 到 n-1， 每次等概率顺时针走一步或者逆时针走一步，
即如果你在 i 号点，你有 1/2 概率走到((i-1)mod n)号点，1/2 概率走到((i+1)mod n)号点。问
从 0 号点走到 x 号点的期望步数。
[ 输入]
第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
接下来有 T 行，每行包含两个整数 n, x。
T<=10, 0<=x<n<=300;
[ 输出]
对于每组数据，输出一行，包含一个四位小数表示答案。
[ 样例输入]
3
3 2
5 4
10 5
[ 样例输出]
2.0000
4.0000
25.0000
[ 数据范围]
对于 30% 的数据，n<=20
对于 50% 的数据，n<=100
对于 70% 的数据，n<=200
对于 100%的数据，n<=300

期望公式：
E[x]=0 (x==0);
E[x]=0.5*(E[x-1]+1)+0.5*(E[x+1]+1); (x!=0)
移项得，-E[i-1]*0.5+E[i]-E[i+1]*0.5=1
n 个方程高斯消元求解。

但有一个奇技淫巧

我们发现答案只有整数，于是打表，发现ans=(n-x)*x

%%%%%YZD巨佬orz

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int main()
 6 {
 7   freopen("circle.in","r",stdin);
 8   freopen("circle.out","w",stdout);
 9   int T;
10   cin>>T;
11   while(T--)
12   {
13     int a,b;
14     cin>>a>>b;
15     cout<<b*(a-b)<<".0000"<<endl;
16   }
17   return 0;
18 }