HDU 2502 月之数 （二进制）

Posted 2020-10-09 hinata_hajime

月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

 

 月之数

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

 

 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

 

 

Sample Input

3 1 2 3

 

 

Sample Output

1 3 8

 

分析：对于一个n位的二进制，最高位一定是1,所以最高位的1出现的次数一定是2的n-1次方

其余各位出现0，1的概率均等，所以其他位上出现的1的次数都是（2的n-1次方）/2;

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
   ll t,n,ans;
   scanf("%lld",&t);
   while(t--)
   {
       ans=0;
       scanf("%lld",&n);
       ans+=(1<<(n-1));
       ans+=((1<<(n-1))/2)*(n-1);
       printf("%lld\n",ans);
   }
    return 0;
}