HDU 2502月之数

Posted 2020-09-04 九月旧约

月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

 

 

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

 

 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

 

 

Sample Input

3 1 2 3

 

 

Sample Output

1 3 8

Source

《ACM程序设计》短学期考试_软件工程及其他专业

 

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lcy

这道题目的意思就是求每一个位数的二进制数的1的个数大小和。

我是看成排列组合问题来做的。

首先看4吧，就相当于 1000，1100，1001，1110，1101，1011，1111  一个1的时候只有一种情况，二个一的时候有C（1，3）（这是组合数）种情况，三个一的时候是C（2，3）种情况，所以我们不难得出除一个一以外，其他的均有C（i-1,n-1）种情况，i为几个一，n为总位数

所以  4 = 1*C（0，3） + 2*C（1，3）+3*C（2，3）+4*C（3，3） = 20 计算时还要乘以所求一的个数

所以 我们可以得到一个公式 

sum = sum + i*f(i-1,n-1);  f（）为计算阶乘的一个函数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
long long f(int m,int n)//一个计算阶乘的函数
{
    if(m==0)
        return 1;
    else
    {
        long long  sum,num1=1,num2=1;
        for(int i=n; i>=n-m+1; i--)
            num1 = num1*i;
        for(int i=1; i<=m; i++)
            num2 = num2*i;
        sum = num1/num2;
        return sum;
    }

}
int main()
{
    int t;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            int n;
            scanf("%d",&n);
            long long sum=0;
            for(int i=1; i<=n; i++)
                sum = sum + i*f(i-1,n-1);//公式由来见解析
            printf("%lld\n",sum);
        }
    }

    return 0;
}