HDU 2502 月之数(二进制，规律)

Posted 2020-09-08 Angel_Kitty

月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。 如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。 例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

 

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

 

Sample Input

3

1

2

3

 

Sample Output

1

3

8

 

Source

《ACM程序设计》短学期考试_软件工程及其他专业

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2502

分析：

规律如下：

n位二进制数，除了最高位1出现的次数是2的n-1次方之外，其他各位上1出现的次数都是最高位的一半，具体原因就不讨论了，应该是和二进制数据的组成规则有关......

感觉自己好菜啊！这点都没有想到，进制数还是存在很大的问题！

下面给出AC代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 int main()
 4 {
 5     int t,n,i,s;
 6     scanf("%d",&t);
 7     while(t--)
 8     {
 9         scanf("%d",&n);
10         s=pow(2,n-1)+(n-1)*pow(2,n-2);
11         printf("%d\n",s);
12     }
13     return 0;
14 }