BZOJ 1647 [Usaco2007 Open]Fliptile 翻格子游戏：部分枚举 位运算

Posted 2020-10-09 Leohh

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1647

题意：

　　在一个n*m(1 <= n,m <= 15)的棋盘上，每一个格子里都有一个可以翻转的棋子。

　　棋子的一面是黑色，一面是白色。

　　若翻转一个棋子，则它周围的四个棋子也会被翻转。

　　问你最少需要多少次翻转，使所有的棋子都变成白面向上。

　　如果可以做到，输出字典序最小的结果（将结果当成字符串处理）。如果不能做到，输出“IMPOSSIBLE”。

 

题解：

　　首先有一个结论：

　　　　如果第i-1行第j列的棋子为黑，那么第i行j列的棋子一定会被翻转，因为只有这样上一行的黑棋子才能变成白棋子。

　　　　所以，如果上一行的棋子状态已经确定，那么当前行的翻转方案是唯一确定的。

　　因此，如果第1行的棋子状态确定，接下来2到n行的方案也都唯一确定了。

　　所以只用枚举第1行的棋子状态，复杂度O(2^15)。

 

　　注：如果用状态压缩state枚举表示第一行的状态的话，state的第0位代表棋盘的第m-1列。

　　　　因为要按字典序从小到大枚举。

 

AC Code:

  1 #include <iostream>
  2 #include <stdio.h>
  3 #include <string.h>
  4 #define MAX_N 20
  5 #define INF 10000000
  6 
  7 using namespace std;
  8 
  9 const int dx[]={-1,1,0,0};
 10 const int dy[]={0,0,-1,1};
 11 
 12 int n,m;
 13 int a[MAX_N][MAX_N];
 14 int t[MAX_N][MAX_N];
 15 int cnt[MAX_N][MAX_N];
 16 int ans[MAX_N][MAX_N];
 17 bool failed=false;
 18 
 19 void read()
 20 {
 21     cin>>n>>m;
 22     for(int i=0;i<n;i++)
 23     {
 24         for(int j=0;j<m;j++)
 25         {
 26             cin>>a[i][j];
 27         }
 28     }
 29 }
 30 
 31 inline bool is_legal(int x,int y)
 32 {
 33     return x>=0 && x<n && y>=0 && y<m;
 34 }
 35 
 36 void solve()
 37 {
 38     int minn=INF;
 39     for(int state=0;state<(1<<m);state++)
 40     {
 41         memset(cnt,0,sizeof(cnt));
 42         memcpy(t,a,sizeof(int)*MAX_N*MAX_N);
 43         int tot=0;
 44         for(int j=0;j<m;j++)
 45         {
 46             int pos=m-j-1;
 47             if((state>>pos)&1)
 48             {
 49                 t[0][j]^=1;
 50                 cnt[0][j]=1;
 51                 tot++;
 52                 for(int k=0;k<4;k++)
 53                 {
 54                     int x=dx[k];
 55                     int y=j+dy[k];
 56                     if(is_legal(x,y)) t[x][y]^=1;
 57                 }
 58             }
 59         }
 60         for(int i=1;i<n;i++)
 61         {
 62             for(int j=0;j<m;j++)
 63             {
 64                 if(t[i-1][j])
 65                 {
 66                     t[i][j]^=1;
 67                     cnt[i][j]=1;
 68                     tot++;
 69                     for(int k=0;k<4;k++)
 70                     {
 71                         int x=i+dx[k];
 72                         int y=j+dy[k];
 73                         if(is_legal(x,y)) t[x][y]^=1;
 74                     }
 75                 }
 76             }
 77         }
 78         bool is_white=true;
 79         for(int j=0;j<m;j++)
 80         {
 81             if(t[n-1][j])
 82             {
 83                 is_white=false;
 84                 break;
 85             }
 86         }
 87         if(is_white && tot<minn)
 88         {
 89             memcpy(ans,cnt,sizeof(int)*MAX_N*MAX_N);
 90             minn=tot;
 91         }
 92     }
 93     if(minn==INF) failed=true;
 94 }
 95 
 96 void print()
 97 {
 98     if(failed)
 99     {
100         cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
101         return;
102     }
103     for(int i=0;i<n;i++)
104     {
105         for(int j=0;j<m;j++)
106         {
107             cout<<ans[i][j];
108             if(j!=m-1) cout<<" ";
109         }
110         cout<<endl;
111     }
112 }
113 
114 int main()
115 {
116     read();
117     solve();
118     print();
119 }