[BZOJ1710][Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文

Posted 2020-10-08 Elder_Giang

1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文

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Description

为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包 括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

Input

* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.

* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.

* 第3...N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.

Output

一个整数, 改变现有名字的最小费用.

Sample Input

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
输入解释:
名字是 "abcb", 操作费用如下:

    添加   删除
a  1000   1100
b   350    700
c   200    800

Sample Output

900
输出解释:
在尾部添加"a"得到"abcba"的费用为1000. 删除头上的"a",得到"bcb"的费用为1100.在头上添加"bcb"可以得到最小费用,350+200+350=900.

可以发现加一个字符和删除效果是一样的，所以先把每个字符的代价取最小值

然后设$f[i][j]$表示第$i$个字符到第$j$个字符中间弄成回文串的最小代价

如果$str[i]=str[j]$则$f[i][j]=f[i+1][j-1]$

否则$f[i][j] = min(f[i+1][j]+cost[str[i]],f[i][j-1]+cost[str[j]])$

按照长度划分阶段即可递推

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int f = 1, n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘){
        if(ch == ‘-‘) f = -1;
        ch = *++ptr;
    }
    while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - ‘0‘;
        ch = *++ptr;
    }
    return f * n;
}
const int maxm = 2000 + 10;
int N, M;
char str[maxm];
int cost[maxm];
int f[maxm][maxm];
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    N = readint();
    M = readint();
    char t;
    for(int i = 1; i <= M; i++){
        t = *++ptr;
        while(t < ‘a‘ || t > ‘z‘) t = *++ptr;
        str[i] = t; 
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        t = *++ptr;
        while(t < ‘a‘ || t > ‘z‘) t = *++ptr;
        cost[t - ‘a‘ + 1] = min(readint(), readint());
    }
    for(int i = 1; i <= M; i++) f[i][i] = 0;
    for(int len = 2; len <= M; len++)
        for(int j, i = 1; i <= M - len + 1; i++){
            j = i + len - 1;
            if(str[i] == str[j]) f[i][j] = f[i + 1][j - 1];
            else f[i][j] = min(f[i + 1][j] + cost[str[i] - ‘a‘ + 1], f[i][j - 1] + cost[str[j] - ‘a‘ + 1]);
        }
    printf("%d\n", f[1][M]);
    return 0;    
}