[ZJOI2006]trouble 皇帝的烦恼

Posted 2020-10-09 Excim

Description

经过多年的杀戮，秦皇终于统一了中国。为了抵御外来的侵略，他准备在国土边境安置n名将军。不幸的是这n名将军羽翼渐丰，开始展露他们的狼子野心了。他们拒绝述职、拒绝接受皇帝的圣旨。秦皇已经准备好了秘密处决这些无礼的边防大将。不过为防兵变，他决定先授予这些将军一些勋章，为自己赢得战略时间。将军们听说他们即将被授予勋章都很开心，他们纷纷上书表示感谢。第i个将军要求得到ai枚不同颜色的勋章。但是这些将军都很傲气，如果两个相邻的将军拥有颜色相同的勋章他们就会认为皇帝不尊重他们，会立即造反（编号为i的将军和编号为i+1的将军相邻；因为他们驻扎的边境可以类似看成一个圆形，所以编号1和编号n的将军也相邻）。皇帝不得不满足每个将军的要求，但对他们的飞扬跋扈感到很气愤。于是皇帝决定铸造尽量少种类的勋章来满足这些狂妄者的要求。请问他至少要铸造多少种颜色的勋章？

Input

第一行有一个整数n(1<=n<=20000)。接下来n行每行一个整数ai，表示第i个将军要求得到多少种勋章。(1<=ai<=100000) 输出一个整数，即最少需要多少种勋章。

Output

4 2 2 1 1

Sample Input

4

本来这只是一道做过但不会做的题，然后今天的省选模拟似乎用到了此题的做法，当然这个模拟题也有可能是我理解错题意了，于是来写一篇题解。。。

说是题解，其实也只不过黄学长题解的再解释罢了，毕竟当初做这个题的时候写了一个奇怪的模拟，华丽地爆了零。

首先假设最简单的情况，只要每个人与他一边的人没有相同的勋章，于是就能得到一个最大值r，然后在r与2r之间进行二分查找，确定最少勋章数。

b表示每个人最多可以与第一个人有相同种类的勋章，a表示每个人最少可以与第一个人有相同种类的勋章，由b转移而来

最后检查一下最后一个人是否可以与第一个人拿完全不一样的勋章，可以就试试用更少的勋章，否则就要用更多的勋章了

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &y)
{
    y=0;char x=getchar();
    while(x<‘0‘||x>‘9‘) x=getchar();
    while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)
    {
        y=y*10+x-‘0‘;
        x=getchar();
    }
}
int min(int x,int y)
{
    return x<y ? x : y;
}
int max(int x,int y)
{
    return x>y ? x : y; 
}
int t,n,m,ans,v[100001],a[100001],b[100001];
bool pd(int x)
{
    a[1]=b[1]=v[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        b[i]=min(v[i],a[1]-a[i-1]);
        a[i]=max(0,v[1]+v[i]+v[i-1]-b[i-1]-x);
    }
    return a[n]==0;
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(v[i]);
        ans=max(v[i]+v[i-1],ans);
    }
    int l=ans,r=ans*2;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(pd(mid)==1) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}