bzoj 2818 Gcd（欧拉函数）

Posted 2020-07-01

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818

 

【题意】

 

    问(x,y)为质数的有序点对的数目。

 

【思路】

 

　　定义f[i]表示i之前(x,y)=1的有序点对的数目，则有递推式：

        　　f[1]=1

        　　f[i]=f[i-1]+phi[i]*2

　　我们依次枚举小于n的所有素数，对于素数t，(x,y)=t的数目等于(x/t,y/t)，即f[n/t]。

 

【代码】

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 const int N = 1e7+10;
 8 
 9 int su[N],tot,phi[N];
10 ll f[N];
11 
12 void get_pre(int n)
13 {
14     phi[1]=1;
15     for(int i=2;i<=n;i++) if(!phi[i]) {
16         su[++tot]=i;
17         for(int j=i;j<=n;j+=i) {
18             if(!phi[j]) phi[j]=j;
19             phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
20         }
21     }
22     f[1]=1;
23     for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+2*phi[i];
24 }
25 
26 int n;
27 
28 int main()
29 {
30     scanf("%d",&n);
31     get_pre(n);
32     ll ans=0;
33     for(int i=1;i<=tot;i++)
34         ans+=f[n/su[i]];
35     printf("%lld\n",ans);
36     return 0;
37 }