BZOJ2818 Gcd 欧拉函数

Posted 2020-09-01 WDZRMPCBIT

题意：给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.

题解：我们枚举素数p，后面的过程和BZOJ2705一样，不同的是我们限制x>=y，假定得到的答案是ans，那么实际上答案是2*ans-1（加上x<=y，x==y重复计算了）

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int MAXN=10000000+2;
ll phi[MAXN],prime[MAXN/10],cnt,N,ans;
bool flag[MAXN];

void Euler(int n){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!flag[i]) prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=cnt && prime[j]*i<=n;j++){
            flag[prime[j]*i]=1;
            if(!(i%prime[j])){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}

int main(){
    cin >> N;
    Euler(N);
    for(int i=2;i<=N;i++) phi[i]+=phi[i-1];

    for(int i=1;i<=cnt;i++) ans+=2*phi[N/prime[i]]-1;
        
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

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