bzoj 4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序——二分+线段树

Posted 2020-10-09 友人A

Description

在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题

，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排

序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q

位置上的数字。

Input

输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整

数，表示1到n的一个全排列。接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序，op为1代表降序

排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5

，1 <= m <= 10^5

 

Output

 输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。

Sample Input

6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3

Sample Output

5

————————————————————————————————

二分p位置的值，把大于mid的数改为1，小于等于mid的数改为0，

变成01串后就可以用线段树实现排序了，像降序升序什么的操作就把1和0各堆到一边就可以辣

排序后如果p的位置上的数为0，说明答案比mid小，如果为1，说明答案比mid大。

至于为什么可以用二分呢

你想如果p位置上是1，说明mid较小，v[p]>mid，所以把v[p]给标记成了1。

如果p位置上是0，就是把v[p]<=mid，所以把v[p]标记成了0，

但是这样还有一些大于v[p]的位置也是0，所以继续往小的地方逼近答案。

满足单调所以就可以这么写辣

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int M=5e5+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int p,n,m,v[M];
int lx[M],rx[M],op[M];
int L,R,mx;
struct pos{int s,h[2];}tr[M];
void up(int x){tr[x].s=tr[x<<1].s+tr[x<<1^1].s;}
void down(int x,int l,int r){
    if(l==r) return ;
    int ls=x<<1,rs=x<<1^1,mid=(l+r)>>1;
    if(tr[x].h[0]){
        tr[x].h[0]=0; 
        tr[ls].h[0]=tr[rs].h[0]=1;
        tr[ls].s=tr[rs].s=0;
        tr[ls].h[1]=tr[rs].h[1]=0;
    }
    else if(tr[x].h[1]){
        tr[x].h[1]=0; tr[ls].h[1]=tr[rs].h[1]=1;
        tr[ls].s=mid-l+1; tr[rs].s=r-mid;
        tr[ls].h[0]=tr[rs].h[0]=0;
    }
}
void build(int x,int l,int r){
    tr[x].h[0]=tr[x].h[1]=0;
    if(l==r){
        tr[x].s=(v[l]>mx);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1^1,mid+1,r);
    up(x);
}
void modify(int x,int l,int r,int v){
    if(L<=l&&r<=R){
        tr[x].h[v]=1;
        tr[x].h[v^1]=0;
        tr[x].s=(r-l+1)*v;
        return ;
    }
    down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) modify(x<<1,l,mid,v);
    if(R>mid)  modify(x<<1^1,mid+1,r,v);
    up(x);
}
int query(int x,int l,int r){
    if(L<=l&&r<=R) return tr[x].s;
    down(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>1,sum=0;
    if(L<=mid) sum+=query(x<<1,l,mid);
    if(R>mid)  sum+=query(x<<1^1,mid+1,r);
    return sum;
}
bool check(int k){
    mx=k; build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        L=lx[i]; R=rx[i];
        int ly=query(1,1,n);
        if(op[i]){
            if(ly) L=lx[i],R=lx[i]+ly-1,modify(1,1,n,1);
            if(lx[i]+ly<=rx[i]) L=lx[i]+ly,R=rx[i],modify(1,1,n,0);
        }
        else{
            if(lx[i]<=rx[i]-ly) L=lx[i],R=rx[i]-ly,modify(1,1,n,0);
            if(ly) L=rx[i]-ly+1,R=rx[i],modify(1,1,n,1);
        }
    }
    L=R=p;
    return !query(1,1,n);
}
int main(){
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) op[i]=read(),lx[i]=read(),rx[i]=read();
    p=read();
    int l=1,r=n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1; 
    }printf("%d\n",l);
    return 0;
}

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